一般コホモロジー論

1.Gがコンパクト可換リー群の場合に、G同変同境理論から、G同変同境理論を局所化して得られるG同変コホモロジー理論へのLandweber-hovikov型作用素を定義し、諸種の性質について調べた。さらに、G同変同境理論に付随するmod p Steenrod作用素を構成し、前記作用素との関係について考察した。その結果、Quillenの定理のG同変的拡張を得た。2.mod p有限A(p)構造をもつ(すなわち、p次の射影空間をもつ)空間Xについて、そのp次射影空間のK群の構造を詳細に考察する事により、階数を固定するならば、Xのホモトピー型は高さ有限個しかないことを証明した。3.リーマン多様体上の測度に関する種々の不変量の間の関係について研究し、自明でない最短閉測地線の長さと体積の関係に関する等周不等式について、Klein Bottleの場合には最良の結果が得られる事を示した。4.負曲率をもつコンパクト多様体の等長変換群の有限性について、幾何学的に評価する事を行った。また、多様体の微分幾何学的量が位相的性質にどの程度反映するかを、局所等質空間のピンチング問題を調べる事によって研究した。さらに、双曲型の多様体の閉測地線の分布について、いつ、ディリクレ型の算術級数定理が成り立つかを、数論的方法を用いて研究した。5.3次元複素quodricのコホモロジー環に同型なコホモロジー環をもつ6次元閉多様体上の可微分S^1作用の分類問題について研究した。そして、Pontrjagin類はU^2、または、4U^2に限られること、さらに、S^1作用は複素quodric上の自然なS^1作用と、コホモロジーの段階で近似的に一致することを証明した。

1.Gがコンパクト可換リー群の場合に、G同変同境理論から、G同変同境理論を局所化して得られるG同変コホモロジー理論へのLandweber-hovikov型作用素を定義し、諸種の性質について調べた。さらに、G同変同境理論に付随するmod p Steenrod作用素を構成し、前記作用素との関係について考察した。その結果、Quillenの定理のG同変的拡張を得た。2.mod p有限A(p)構造をもつ(すなわち、p次の射影空間をもつ)空間Xについて、そのp次射影空間のK群の構造を詳細に考察する事により、階数を固定するならば、Xのホモトピー型は高さ有限個しかないことを証明した。3.リーマン多様体上の測度に関する種々の不変量の間の関係について研究し、自明でない最短閉測地線の長さと体積の関係に関する等周不等式について、Klein Bottleの場合には最良の結果が得られる事を示した。4.負曲率をもつコンパクト多様体の等長変換群の有限性について、幾何学的に評価する事を行った。また、多様体の微分幾何学的量が位相的性質にどの程度反映するかを、局所等質空間のピンチング問題を調べる事によって研究した。さらに、双曲型の多様体の閉測地線の分布について、いつ、ディリクレ型の算術級数定理が成り立つかを、数論的方法を用いて研究した。5.3次元複素quodricのコホモロジー環に同型なコホモロジー環をもつ6次元閉多様体上の可微分S^1作用の分類問題について研究した。そして、Pontrjagin類はU^2、または、4U^2に限られること、さらに、S^1作用は複素quodric上の自然なS^1作用と、コホモロジーの段階で近似的に一致することを証明した。