一般線形群のコホモロジーの研究

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1.1988年に出た、古沢、手塚、柳田の"On the classifying spaces of torus bundles and antomorphic forms" Journal London Math.Soc 37はそれ以前に得られていた次の様な結果についての論文である。DiffeT^2を2次元トーラスのオリエンテーションを保つdiffeomorphism全体の空間とするとき、その分類空間のコホモロジーH^*(BDiff+T^2/Q)とautomorphic formsの間の関係を明らかにし、又H^*(BDiff+T^2/22/e)、e/素数も計算された。さらに、モジューラ群PSL^2(22)の1次元コホモロジーに関するHecke作用素の動行も研究し、この結果をまとめて現在投稿中である。なお以上の結果は、ごく最近、京都大学の西田吾郎氏によって、より広く考えなおされており、安定ホモトピー論とmodular forms を結びつける、Key point となりそうである。2.Gを有限群としたとき、ブラウン-ピータンソン環BP^*(G)は、いろいろ良い性質を持っている事が予想される。例えばGが可換群ならBP^<odd>(G)=O。我々はこの良い性質が非可換P群の多くの場合にも成立する事を示し、手塚と共著で"cohomology of groups and Brown-Peterson cohomology"とまとめ現在投稿中である。3.山ノ下はF→P→^^pBが野村氏の意味での主ファイバーバンドルとするとき、Fを固定するEの自己ファイバーホモトピー同値写像全体の空間が、E、F、Bが孤状連結のとき、E/FからFの基点を保つ写像全体の空間とhomotopy equivalcnceになる事を示し、"On spaces of fiber homotopy equivalences for principal fibrafions"としてまとめ、1988年8月カナダ、モントリオールの"Work shop on spaces of self-homotopy equivalnces"で発表され、そのproceedings(Springer lect.noteとして出版予定)へ投稿中である。