無限次元空間上の線形作用素の研究

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研究計画に基づいて次の事柄に関する研究を行なった。無限次元空間上の二つの正値線形作用素全体は順序集合ではあるが全順序集合ではない。これらの順序が関数によってどう保存されるかについて作用素単調関数に関する結果が知られている。これらの結果を複数関数論のPick関数との関連においてとらえ研究し、従来の研究成果の発展を目指した。今年度中に得られた主な結果は次の通りである。(1)作用素の順序を或る意味で保存する作用素不等式の初等的正面を与えた作品で表題は次の通りである。"Elementary proof of an order preserving inequality"(to appear in Aequationes,Mathematical)一般化されたSelberg不等式の等号成立の必要十分条件を求めた作品で表題は次の通りである。"When does equality a generalized Selberg inequality hold?"(Preprint)順序を保存する作用素不等式として有名なLowner-Heinzの定理と同値なnorm不等式の6ケを構成した作品で表題は次の通りである。"Equivalent norm inequalities Lowner-heinz theorem"(to appear in Reviews in Mathematical Physics)(4)上記作品(3)での作用素を正値作用素より更に広く一般化した場合の結果で表題は次の通りである。"On norm inequalityIIABII^nSIIA^nB^nII"(Preprint)