作用素の順序構造と作用素ノルムに関する研究

算子有序结构及算子规范研究

• 批准号: 02640086
• 负责人: 安藤 毅
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640086/
• 关键词: 作用素; 正定値; マジョリゼ-ション; 不等式; ノルム; 順序構造; 平均

作用素、特に行列の空間では、作用素の正定値性から入る順序構造が基本となるが、他にも完全正値性から入る順序構造やマジョリゼ-ション関係から入る順序構造などがあり、作用素論・作用素代数論で重要な役割を演じている。また、これらの順序構造と関連して作用素および行列に対するいくつものノルムが考えられている。本研究は、作用素の順序構造と代数構造に立脚して、作用素および作用素空間上の線形写像の各種のノルムの性質を解明することを目的する。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.工学などのいろいろな分野に現れる非線形な方程式の一つにRiccati方程式がある。安藤は、Bunce等と特に応用上重要な行列を係数とするRiccati方程式の解の表示を、今まで知られていたものとは別の変分型パラメ-タ-を使った形で行なった。2.順序構造やノルムの不等式を扱うときに、いろいろなスカラ-の不等式が重要でありかつ必要である。安藤は中村等と、Sierpinskiの不等式およびKy Fanの不等式について新たな考察を試みた。3.正値作用素の順序関係は、ある種の操作を施しても保たれることが多い。特に、順序の付いた正値作用素の組に対していろいろな平均を考えたときに、これらの間には一定の規準で順序が付くものと予想される。安藤は久保とともに、対称関数から決まる平均操作について、これらの間の順序関係を確立した。4.作用素スペクトルの研究は、作用素論において基本的な役割を果たしている。日合・中村はvon Neumann代数の枠組みで作用素のスペクトルの間のマジョリゼ-ションの関係を研究し、ユニタリ不変ノルムの下でのユニタリ軌道間の距離およびユリタリ軌道の凸包への距離などをスペクトル配列を用いて表示する公式を求めた。

Role element, に ranks の spatial で は, の positive definite function element numerical か ら into basic と る order tectonic が な る が, he に も completely is nt sexual か ら into る order tectonic や マ ジ ョ リ ゼ - シ ョ ン masato is か ら into る order tectonic な ど が あ り, element theory, the role element generation arithmetic で cut を play important な service じ て い る. ま た, こ れ ら の order tectonic と masato even し て role element お よ び ranks に す seaborne る い く つ も の ノ ル ム が exam え ら れ て い る. This study は algebraic structure, element の order tectonic と に footing し て, function element お よ び role element space の linear write like の various の ノ ル ム の nature を interpret す る こ と を purpose す る. The following are the main な results of the に study で described in べる. 1. Engineering な <s:1> <s:1> ろ ろ ろな ろな Division に present れる non-linear な equations に に にRiccati equations がある Tadao ando は, Bunce と, に 応 applied important な ranks を coefficient と す る Riccati equation is の を の said, today ま で know ら れ て い た も の と は don't の - parting パ ラ メ タ - を make っ た line shape で な っ た. 2. Order tectonic や ノ ル ム の inequality を Cha う と き に, い ろ い ろ な ス カ ラ - の inequality が important で あ り か つ necessary で あ る. Ando と, Nakamura et al. Youdaoplaceholder0, Sierpinski <s:1> inequality および, Ky Fan <s:1> inequality に, みた て て new たな examination を try みた. 3. The sequence of positive action factors is related to ある and ある kinds of <s:1> operations を apply <s:1> て <s:1> <s:1> to ensure たれる <s:1> とが とが more とが. に, order, pay い の た is の nt role element group に し seaborne て い ろ い ろ な average を exam え た と き に, こ れ ら の between に は certain の gauged で order が pay く も の と to think さ れ る. Tadao ando は kubo と と も に, says masato seaborne か ら definitely ま る average operating に つ い て, こ れ ら の を masato の order department established between し た. 4. The role element ス ペ ク ト ル は の research, function element theory に お い て basic な "を cut fruit た し て い る. Day together nakamura は von Neumann algebras の 枠 group み で role element の ス ペ ク ト ル の between の マ ジ ョ リ ゼ - シ ョ ン の masato し を study, ユ ニ タ リ - not ノ ル ム の under で の ユ ニ タ リ の distance between track お よ び ユ リ タ リ orbit の convex hull へ の distance な ど を ス ペ ク ト ル go を with い て said す を る formula for め た.

项目成果

T.Ando: "Induced norms of the Schur multiplier operator" Linear Algebra Appl.147. 181-200 (1991)

T.Ando：“Schur 乘数算子的归纳范数”线性代数 Appl.147。

T.Ando: "An alternate variational characterization of matrix Riccati equation solutions" Circuits,Systems,Signal Process. 9. 223-228 (1990)

T.Ando：“矩阵 Riccati 方程解的替代变分表征”电路、系统、信号处理。

F.Hiai: "Closed convex hulls of unitary orbits in von Neumann algebras" Trans.Amer.Math.Soc.323. 1-38 (1991)

F.Hiai：“冯诺依曼代数中酉轨道的闭合凸包”Trans.Amer.Math.Soc.323。

H.Alzer: "The inequalities of W.Sierpinski and Ky Fan" J.Math.Anal.Appl.149. 497-512 (1990)

H.Alzer：“W.Sierpinski 和 Ky Fan 的不等式”J.Math.Anal.Appl.149。

T.Ando: "Inequalities among operator symmetric means" Progress in System and Control Theory. 5. 535-542 (1990)

T.Ando：“算子对称意味着不等式”系统与控制理论的进展。