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作用素の順序構造と作用素ノルムに関する研究

算子有序结构及算子规范研究

基本信息

批准号：
02640086
负责人：
安藤毅
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640086/
关键词：
作用素正定値マジョリゼ-ション不等式ノルム順序構造平均

项目摘要

作用素、特に行列の空間では、作用素の正定値性から入る順序構造が基本となるが、他にも完全正値性から入る順序構造やマジョリゼ-ション関係から入る順序構造などがあり、作用素論・作用素代数論で重要な役割を演じている。また、これらの順序構造と関連して作用素および行列に対するいくつものノルムが考えられている。本研究は、作用素の順序構造と代数構造に立脚して、作用素および作用素空間上の線形写像の各種のノルムの性質を解明することを目的する。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.工学などのいろいろな分野に現れる非線形な方程式の一つにRiccati方程式がある。安藤は、Bunce等と特に応用上重要な行列を係数とするRiccati方程式の解の表示を、今まで知られていたものとは別の変分型パラメ-タ-を使った形で行なった。2.順序構造やノルムの不等式を扱うときに、いろいろなスカラ-の不等式が重要でありかつ必要である。安藤は中村等と、Sierpinskiの不等式およびKy Fanの不等式について新たな考察を試みた。3.正値作用素の順序関係は、ある種の操作を施しても保たれることが多い。特に、順序の付いた正値作用素の組に対していろいろな平均を考えたときに、これらの間には一定の規準で順序が付くものと予想される。安藤は久保とともに、対称関数から決まる平均操作について、これらの間の順序関係を確立した。4.作用素スペクトルの研究は、作用素論において基本的な役割を果たしている。日合・中村はvon Neumann代数の枠組みで作用素のスペクトルの間のマジョリゼ-ションの関係を研究し、ユニタリ不変ノルムの下でのユニタリ軌道間の距離およびユリタリ軌道の凸包への距離などをスペクトル配列を用いて表示する公式を求めた。

Actors, special rows and rows of spaces, actors' positive definite values, and order structures. Constructing the やマジョリゼ-ション relationship から入る sequential construction などがあり, the theory of action primes and the theory of action prime algebra and the important な service cut を performance じている.また、これらの sequential structure とrelated してactor element および行に対するいくつものノルムが考えられている. This study is based on the sequential construction and algebraic construction of action elements, and the purpose of explaining various properties of linear representations of action elements on the action element space. The main results of this study are described below. 1. Engineering などのいろいろな分野にNow れる Non-linear な equation の一つにRiccati equation がある. Ando, Bunce, and others used the important row and column coefficients and Riccati equations to solve the problem.のexpress を, 日本まで知られていたものとはdifferent の変分 type パラメ-タ-を使ったshaped で行なった. 2. Construct the やノルムのinequality をうときに, いろいろなスカラ-のinequality がimportant でありかつessential である in sequence. Ando は Nakamura et al., Sierpinski のinequality およびKy Fan のinequality について新たな investigation を test みた. 3. The sequence relationship of the positive value action element is は, and the operation of あるkind is しても宝たれることが多い. Special に, sequence のpay いたpositive value action element のgroup に対していろいろなmean をtest えたときに, これらの间には Certain rules and order がpay くものと yu want to される. Ando Kubo's とともに, the number of 対saykansu からdetermination まるaverage operation について, and the sequence relationship between これらの间のEstablishment した. 4. Research on the element of action and the theory of action, the basic principle of action. Nakamura Nakamura Neumann algebra's の枠组みでactor のスペクトルの间のマジョリゼ-ションのrelationsを researchし、ユニタリ不変ノルムのでのユニタリのdistance between およびユリタリorbital convex hull へのdistance などをスペクトルalignmentをUse いて to express する formulaをquest めた.