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作用素の順序構造に関連する種々の不等式

与运算符的有序结构相关的各种不等式

基本信息

批准号：
63540083
负责人：
安藤毅
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

作用素論および作用素代数論の研究において、作用素の順序構造の解明が不可欠である。作用素の空間では正定値性から入る順序構造が基本となるが、その他にmaiorizationと呼ばれる順序が有用である。本研究は行列論、作用素論、作用素代数論、調和解析などに現われる各種の作用素不等式を系統的に追求することを目的とした。これによって作用素、特に行列の順序構造の解明を目指した。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.作用素単調関数と作用素と平均の関係を確立した久保一安藤理論は、作用素不等式の研究において強力な道具となっている。安藤は作用素単調関数の手法と作用素の特異値を駆使して、応用の広い作用素のノルム不等式の導出に成功した。また、安藤・久保は回路理論に現われる作用素平均に関連した興味ある行列不等式を示した。2.作用素の特異値(s-number)の概念は、von Neumann代数に付随する可測作用素に対しても定義でき、それを用いてmajorizationの順序がvonNeumann代数にも導入できる。日合・中村はvonNeumann代数においてmajorizationの順序に関する不等式を証明し、それを使って非可換L^p空間におけるユニタリー軌道間の距離公式を求めた。3.中村は作用素単調関数とStieltjes関数の間の対応関係を調べ、応用として重要ないくつかのタイプの平均について、それらがいつ作用素平均になるかを決定した。4.作用素の(擬)相似性は作用素論の重要なテーマの一つである。また作用素の解析性についてはHankel型、Toeplitz型作用素の研究が活発である。高橋Toeplitz型作用素の擬相似性に関して興味ある結果を得た。

The theory of action elements and the study of the algebra of action elements are discussed in detail. The space of action elements is positive definite, the sequence of action elements is useful, and the sequence of action elements is useful. In this paper, we study the theory of rank, action element, action element algebra, harmonic analysis, and the pursuit of various action element inequalities. The sequence structure of the action elements and special columns is explained in detail. The main results of this study are described below. 1. Kubo Ando Theory and the Study of Actors Inequality Ando successfully derived the functional inequality of the functional unit by adjusting the functional unit number and the specific value of the functional unit Ando Kubo loop theory shows that the action element is related to the rank 2. The concept of the special value (s-number) of an action element is introduced into the von Neumann algebra in the order of the definition and the majorization of the measurable action element. A proof of the inequality in the order of majorization of a VonNeumann algebra and a formula for calculating the distance between orbits in a noncommutative L^p space 3. The relationship between the number of active elements and the number of Stieltjes is adjusted, used, and determined. 4. The similarity of action element is important for action element theory. The study of Hankel-type and Toeplitz-type actants has been carried out continuously. The results of the quasi-similarity of Takahashi Toeplitz type action elements were obtained.