作用素の順序構造に関連する種々の不等式

作用素論および作用素代数論の研究において、作用素の順序構造の解明が不可欠である。作用素の空間では正定値性から入る順序構造が基本となるが、その他にmaiorizationと呼ばれる順序が有用である。本研究は行列論、作用素論、作用素代数論、調和解析などに現われる各種の作用素不等式を系統的に追求することを目的とした。これによって作用素、特に行列の順序構造の解明を目指した。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.作用素単調関数と作用素と平均の関係を確立した久保一安藤理論は、作用素不等式の研究において強力な道具となっている。安藤は作用素単調関数の手法と作用素の特異値を駆使して、応用の広い作用素のノルム不等式の導出に成功した。また、安藤・久保は回路理論に現われる作用素平均に関連した興味ある行列不等式を示した。2.作用素の特異値(s-number)の概念は、von Neumann代数に付随する可測作用素に対しても定義でき、それを用いてmajorizationの順序がvonNeumann代数にも導入できる。日合・中村はvonNeumann代数においてmajorizationの順序に関する不等式を証明し、それを使って非可換L^p空間におけるユニタリー軌道間の距離公式を求めた。3.中村は作用素単調関数とStieltjes関数の間の対応関係を調べ、応用として重要ないくつかのタイプの平均について、それらがいつ作用素平均になるかを決定した。4.作用素の(擬)相似性は作用素論の重要なテーマの一つである。また作用素の解析性についてはHankel型、Toeplitz型作用素の研究が活発である。高橋Toeplitz型作用素の擬相似性に関して興味ある結果を得た。

作用素論および作用素代数論の研究において、作用素の順序構造の解明が不可欠である。作用素の空間では正定値性から入る順序構造が基本となるが、その他にmaiorizationと呼ばれる順序が有用である。本研究は行列論、作用素論、作用素代数論、調和解析などに現われる各種の作用素不等式を系統的に追求することを目的とした。これによって作用素、特に行列の順序構造の解明を目指した。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.作用素単調関数と作用素と平均の関係を確立した久保一安藤理論は、作用素不等式の研究において強力な道具となっている。安藤は作用素単調関数の手法と作用素の特異値を駆使して、応用の広い作用素のノルム不等式の導出に成功した。また、安藤・久保は回路理論に現われる作用素平均に関連した興味ある行列不等式を示した。2.作用素の特異値(s-number)の概念は、von Neumann代数に付随する可測作用素に対しても定義でき、それを用いてmajorizationの順序がvonNeumann代数にも導入できる。日合・中村はvonNeumann代数においてmajorizationの順序に関する不等式を証明し、それを使って非可換L^p空間におけるユニタリー軌道間の距離公式を求めた。3.中村は作用素単調関数とStieltjes関数の間の対応関係を調べ、応用として重要ないくつかのタイプの平均について、それらがいつ作用素平均になるかを決定した。4.作用素の(擬)相似性は作用素論の重要なテーマの一つである。また作用素の解析性についてはHankel型、Toeplitz型作用素の研究が活発である。高橋Toeplitz型作用素の擬相似性に関して興味ある結果を得た。