調和解析と函数空間の研究

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本研究の課題である調和解析の研究は、現代数学の多方面にかかわりをもつが、その考え方の中心をなすものは、"学振動"への分解(表現)と合成に関する問題である。古典的なユークリッド空間上のフーリエ解析に関連して、借狩は、積集合上の混合ノルムをもつルベーグ空間の間だの線型作用素に対して補間定理を与えた。その応用として、多変数フーリエ変換のリース・ボッホナー作用業の有界性、掛谷の最大函数のノルムについて部分的な解答を与えた。堀田は、半単純リー群の既約指標がみたす微分方程式等を決定した。すなわち、指標は超函数であるが、その特異点のなす部分多様体のまわりのモノドロミーによって完全に決定されることを示した。これらの系は、所謂ミニアムな正則ホロノミーD加群になっているからである。さらに、これらと表現の原始イデアルとの関係も解明した。斉藤は、一連の非可換調和解析の中で、正則完備化の理論と既約表現論とが両立する可分C^*-環の完全な特徴づけを行った。すなわち、C^*-現Aの既約表現がAの正則完備の上に拡張できるための必要十分条件はその成分が等質的C^*-環又は単純C^*-環であるような制限約C^*-直和として表はされることであることを示した。加藤は、微分方程式のドライヴァーによる表現とヘイルによる表現に対して、夫さ相空間を明らかにし、ドライヴァーの表現で統一的に扱う際に生づる制約も明らかにした。上之郷は、無限の遅れをもつヴォルテラ型の微分方程式について、相空間を設定し、解の存在と一意性の仮定の下で、解は初期函数に対して連続的に変化することを示した。清水はチューブ領域の無限小正則自己同型の構造を明らかにした。