調和解析と函数空間の研究

调和分析与泛函空间研究

• 批准号: 02640088
• 负责人: 猪狩 惺
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640088/
• 关键词: フ-リエ解析; マルチプライヤ-; シュレディンガ-作用素; 固有値; 狭義擬凸領域; マルチン境界

本研究の目的は、ユ-クリッド空間上の調和解析を様々な角度から研究すると共に、その応用、多様体の上への調和解析の発展を期するものであった。ユ-クリッド空間上のフ-リエ解析において、重要な問題は、しばしば平行移動不変な作用素の研究、特にその有界性に帰着される。その非自明な最も単純な例は、円盤マルチプライヤ-であるが、そのルベ-グ空間における有界性は、特種な場合しかしられていない。ある種の混合ノルム空間については、特別な場合になりたつ事を既に示したが、極座標についての混合ノルム空間について、ルビオ・デ・フランシア-コルドバが得た円盤マルチプライヤ-についての結果を一般化すこと試みた(猪狩)。その結果は、n次調和関数で定義される空間でのノルム評価を下げる事ができたものの、十分ではなく今後の研究によらねばならない。立沢は、正のポテンシャルをもつシュレジンガ-作用素の固有値の漸近分布について、C.フェファ-マンが用いた調和解析的な手法ー関数の分解と荷重の応用ーを発展させ、固有値の変分原理とジリクレ-ノイマン法を用いて、研究した。その結果、非常に一般的なポテンシャルについて、すなわち非古典的な場合の一部も込めて固有値の漸近分布を記述することができた。新井は、C^n内の滑らかな有界狭義擬凸領域Dをバ-グマン計量gによる完備ケ-ラ-多様体とみなし、この多様体上の調和解析を試みた。主な結果は、L_gのマルチン境界は、Dの位相的境界と同相であり、極小マルチン境界点からなる。これはテイラ-の問題の肯定的解答を与えるものである。また、L_g調和測度と境界上のルベ-グ測度は互いに連続であることを示した。この結果の今後の応用が期待される。

は の purpose, this study ユ - ク リ ッ ド space の harmonic analytic を others 々 な Angle か ら research す る と に, そ の 応 use, many others の へ の harmonic analytic の 発 exhibition stage を す る も の で あ っ た. ユ - ク リ ッ ド space の フ - リ エ parsing に お い て, important な problem は, し ば し ば parallel moving - not な element の research, special に そ の boundedness に 帰 the さ れ る. そ の than the most も since Ming な 単 pure は な cases, has drifted back towards &yen; disk マ ル チ プ ラ イ ヤ - で あ る が, そ の ル ベ - グ space に お け る boundedness は, special な occasions し か し ら れ て い な い. あ る の hybrid ノ ル ム space に つ い て は, special な に な り た つ matter を に shown both し た が, polar coordinates に つ い て の mixed ノ ル ム space に つ い て, ル ビ オ, デ, フ ラ ン シ ア - コ ル ド バ が have た has drifted back towards &yen; disk マ ル チ プ ラ イ ヤ - に つ い て の results を generalization す こ と try み た inaugural (pigs). そ の results は definition, n time harmonic masato で さ れ る space で の ノ ル ム review 価 を under げ る matter が で き た も の の, very で は な く の future research に よ ら ね ば な ら な い. Vertical ohsawa は, is の ポ テ ン シ ャ ル を も つ シ ュ レ ジ ン ガ - role の inherent numerical の asymptotic distribution に つ い て, c. フ ェ フ ァ - マ ン が with い た harmonic resolution な technique ー masato number の decomposition と load の 応 with ー を 発 exhibition さ せ, inherent numerical の - principle と ジ リ ク レ - ノ イ マ を ン method using い て, research し た. そ の results, very に general な ポ テ ン シ ャ ル に つ い て, す な わ ち の a non classical な occasions も 込 め て inherent numerical の asymptotic distribution を account す る こ と が で き た. New well は, C ^ n の slide ら か な bounded narrow quasi-convex field D を バ - グ マ ン measuring g に よ る complete ケ ラ - more than the others in body と み な し, こ の try on others body の harmonic analytic を み た. The main な result, L_g <s:1> チ チ チ realm, the realm of D <s:1> phase と in-phase であ, the minimum <s:1> チ チ <s:1> realm point らなる らなる. Youdaoplaceholder2 れ テ テ ラ ラ- the affirmative answers to the <s:1> problem を を and える える である である である. The また and L_g harmonic measures と on the と realm, the <s:1> ベ ベ-グ measures are each また に connected 続である 続である とを and とを show た た. The result of 応 will be expected by が in the future.

项目成果

J.Kato: "Compact boundedness in periodic functinal differential equations with infinite delay" Proc.Royal Soc.Edinburgh. 114A. 291-297 (1990)

J.Kato：“具有无限延迟的周期函数微分方程中的紧有界性”Proc.Royal Soc.Edinburgh。

H.Arai: "Estimates of harmonic measures associated with degenerate Laplacian on strictly pseudoconvex domains" Proc.Japan Acad.66. 13-15 (1990)

H.Arai：“严格伪凸域上与简并拉普拉斯相关的调和测量估计”Proc.Japan Acad.66。

K.Saito(with J.D.M.Wright): "All AW^*ーfactors are normal" J.London Math.Soc.

K.Saito（与 J.D.M.Wright）：“所有 AW^*ー因子均正常”J.London Math.Soc。

K.Saito: "Embedding regular completions of C^*ーalgebras as C^*ーsubalgebras in their second duals" J.LondonMath.Soc.

K.Saito：“将 C^*ー代数的常规完成嵌入为 C^*ー子代数在其第二个对偶中”J.LondonMath.Soc。

S.Igari編: "Harmonic Analysis,Sendai 1990" SpringerーVerlag, 202 (1991)

S. Igari 编辑：“调和分析，仙台 1990” Springer-Verlag，202 (1991)