函数解析と調和解析の総合的研究

研究は各分担者を中心とするセミナ-を核として進められた。12月に研究集会「調和解析セミナ-」が行われ8つの講演がなされた。今年度に得られた成果の概要はつぎの通りである。1.多様体上の調和解析に関して、(1)狭義凸領域上の調和関数にたいするハルナックの定理を完成、(2)狭義凸領域のバ-グマン計量に関するマルチンコムパクト化が位相的コムパクト化に一致することを示した。(3)境界をもつコムパクト多様体上の退化楕円型作用の調和測度についてのいくつかの結果が得られた(新井仁之)。2.偏微分方程式に関する研究としては、実関数論的手法をシュレジンガ-方程式の理論に適用し、(1)固有値の漸近挙動を調べた、(2)その際基本的役割を果たすフェファ-マン・フォンの不等式の証明の簡素化をあたえた(立沢一哉)。(3)双曲型方程式の解をフ-リエ・マルチプライヤ-の理論を用いてある種の結果を得た(杉本充)。3.群上の関数解析に関して、(1)リ-スの定理を可換群上の群代数にたいして示した(山口博)、(2)等質空間上の変換群に関する開写像定理を得た(越昭三)。4.非可換調和解析にかんして、C^*-因子環の順序構造、テンソル構造を研究し、同型でない因子環は2個以上存在することを示した(斉藤和之)。5.「調和解析セミナ-」においてウエ-ブレットに関する発表がいくつか有り、2.(2)においてウエ-ブレットの性質が利用されること、フラクタル集合の調和解析にウエ-ブレットを用いた研究の中間報告(坂光一)がされるなどウエ-ブレットの研究が今後の課題として提示された。

研究は各分担者を中心とするセミナ-を核として進められた。12月に研究集会「調和解析セミナ-」が行われ8つの講演がなされた。今年度に得られた成果の概要はつぎの通りである。1.多様体上の調和解析に関して、(1)狭義凸領域上の調和関数にたいするハルナックの定理を完成、(2)狭義凸領域のバ-グマン計量に関するマルチンコムパクト化が位相的コムパクト化に一致することを示した。(3)境界をもつコムパクト多様体上の退化楕円型作用の調和測度についてのいくつかの結果が得られた(新井仁之)。2.偏微分方程式に関する研究としては、実関数論的手法をシュレジンガ-方程式の理論に適用し、(1)固有値の漸近挙動を調べた、(2)その際基本的役割を果たすフェファ-マン・フォンの不等式の証明の簡素化をあたえた(立沢一哉)。(3)双曲型方程式の解をフ-リエ・マルチプライヤ-の理論を用いてある種の結果を得た(杉本充)。3.群上の関数解析に関して、(1)リ-スの定理を可換群上の群代数にたいして示した(山口博)、(2)等質空間上の変換群に関する開写像定理を得た(越昭三)。4.非可換調和解析にかんして、C^*-因子環の順序構造、テンソル構造を研究し、同型でない因子環は2個以上存在することを示した(斉藤和之)。5.「調和解析セミナ-」においてウエ-ブレットに関する発表がいくつか有り、2.(2)においてウエ-ブレットの性質が利用されること、フラクタル集合の調和解析にウエ-ブレットを用いた研究の中間報告(坂光一)がされるなどウエ-ブレットの研究が今後の課題として提示された。