楕円曲線の数理

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木田は最近の楕円曲線の理論について他大学の研究者とも共同研究を行ない現在までの状況を把握することができた。Heegnerポイントの拡張が急務であること、それにはmodular curveの理論が本質的であることなどがあげられる。代数的整論への応用として3次体のイデアル類群の2Sylow群の研究が少し以前よりあるがこれもまだ満足出来る状態にはほど遠い、これからの目標としたい。また楕円曲線の種々の不変量のコンピュ-タによる実際の計算についてはJ.H.Silvermanのプログラムを参考にして開発中である。本年度はそのための基礎システムの整備(別項の図書として発表したものの発展)が主であった。古田は代数体の中心拡大における素イデアルの分解法則についての研究を継続した。コンピュ-タを利用して3元2次形式を詳しく考察することが非常に役に立っている。石本は3ー連結10次元多様体の分類をホモトピ-やΘ10を法とする微分同相の下に行なった。またJamesーWhiteheadの定理を大域化するための基礎付けとしてハンドル体の境界のcell分割に関して結果を得た。藤本は既に得ていた結果である「3次元ユ-クリッド空間内の非平担完備極小曲面のGauss写像は高々4個の値を除いて全ての値を取る」を改変除外指数という新しい概念を導入して精密化し高次元ユ-クリッド空間に拡張した。泊は正規複素解析空間の孤立特異点を特異解消を用いて考察した。とくにfiltered ringの一般論をもとに単純K3特異点の標準filtrationで標準blowーupし、現れる特異点の極小モデルと例外集合により重複度の評価を行なった。