楕円曲線の数理

椭圆曲线的数学

• 批准号: 02640031
• 负责人: 木田 祐司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640031/
• 关键词: 楕円曲線; 有理点; Heegner point; 岩沢理論

木田は最近の楕円曲線の理論について他大学の研究者とも共同研究を行ない現在までの状況を把握することができた。Heegnerポイントの拡張が急務であること、それにはmodular curveの理論が本質的であることなどがあげられる。代数的整論への応用として3次体のイデアル類群の2Sylow群の研究が少し以前よりあるがこれもまだ満足出来る状態にはほど遠い、これからの目標としたい。また楕円曲線の種々の不変量のコンピュ-タによる実際の計算についてはJ.H.Silvermanのプログラムを参考にして開発中である。本年度はそのための基礎システムの整備(別項の図書として発表したものの発展)が主であった。古田は代数体の中心拡大における素イデアルの分解法則についての研究を継続した。コンピュ-タを利用して3元2次形式を詳しく考察することが非常に役に立っている。石本は3ー連結10次元多様体の分類をホモトピ-やΘ10を法とする微分同相の下に行なった。またJamesーWhiteheadの定理を大域化するための基礎付けとしてハンドル体の境界のcell分割に関して結果を得た。藤本は既に得ていた結果である「3次元ユ-クリッド空間内の非平担完備極小曲面のGauss写像は高々4個の値を除いて全ての値を取る」を改変除外指数という新しい概念を導入して精密化し高次元ユ-クリッド空間に拡張した。泊は正規複素解析空間の孤立特異点を特異解消を用いて考察した。とくにfiltered ringの一般論をもとに単純K3特異点の標準filtrationで標準blowーupし、現れる特異点の極小モデルと例外集合により重複度の評価を行なった。

Kida has recently been studying the theory of the curve with researchers from other universities to grasp the current situation Heegner's theory is urgent. The study of algebraic whole theory and its application to the 2nd Sylow group of the 3rd order has been carried out for a long time. The curve of the curve is not variable, but the calculation of the curve is based on the reference of J. H.Silverman. This year, the company's basic system of preparation (other items of the book and the development of the table) is mainly Furuta's research on the decomposition law of algebras The first three elements of the second form are discussed in detail. Ishimoto 3-link 10-dimensional polyhedron classification-theta James Whitehead's theorem is generalized and the results of cell segmentation are obtained. Fujimoto has obtained the result of "Gauss image of non-uniform complete minimal surface in three-dimensional space" and changed the exclusion index to introduce the concept of "precision" in high-dimensional space. The isolated special points of the normal complex analytic space are investigated by special solution. The general theory of filtered rings is that the standard filtration of pure K3 special points is that the standard blow-up of special points is that the minimum set of special points is that the evaluation of repeatability is that the standard blow-up of special points.

项目成果

Tomari,M.: "The canonical filtration of higher dimensional purely elliptic singularity of a special type" Invent.Math.

Tomari,M.：“特殊类型的高维纯椭圆奇点的规范过滤”Invent.Math。

Ishimoto,H.: "On cellular decompositions of the boundaries of handlebodies and Wall's invariants" Sci.Rep.Kanazawa Univ.35. 1-23 (1990)

Ishimoto,H.：“手柄边界的细胞分解和沃尔不变量”Sci.Rep.Kanazawa Univ.35。

Fujimoto,H.: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces II" J.Differential Geometry. 31. 365-385 (1990)

Fujimoto,H.：“最小曲面高斯图 II 的修正缺陷关系”J.Differential Geometry。

Ishimoto,H.: "On 3ーconnected 10ーdimensional manifotds" Proc.Japan Acad.66A. 165-168 (1990)

Ishimoto, H.：“论 3 连通 10 维流形”Proc.Japan Acad.66A (1990)。

Tomari,M.: "On L^2ーplurigenera of notーlogーcanonical Gorenstein isolated singularities" Proc.Amer.Math.Soc.109. 931-935 (1990)

Tomari, M.：“关于非对数规范 Gorenstein 孤立奇点的 L^2-plurigenera”Proc.Amer.Math.Soc.109 (1990)。