半群におけるHomology代数

半群中的同调代数

• 批准号: 02640050
• 负责人: 高橋 典大
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640050/
• 关键词: monoid; sheaf; pure spectrum; Sーsystem; Pーinjective; regular; von Neumann regular; normal

1.monoid with zeroのcategoryとその対象Sの作用するSーsystemsのcategoryを考え,その中にsheaf(層)の概念を導入した。従来の環論の場合と類似にして,Sに対するpure Spectrums S_<PD>(S)を構成して,2つのsheaf representation thooremsを証明した。2.monoid S に対し,そのright Sーsystem AをSの表現として取扱い従来のinjectiveという概念より弱いPーinjectiveなる概念を用い,次のような諸結果を得た.(1)Sがleft cancellativeであるとき,AがPーinjectiveである必要且十分条件はAがdivisibleであること。Sが可換で,Aがright Sーcancellativeであるとき,AからAを含むdivisibleなSーsystem Q(A)が実際に構成でき,ある意味で,同型の範囲で一意的であることを示した。(2)Sがregularであることの特性づけとして,SがPPーmonoidであること;Sのinjective hull E(S)がcompletely Pーinjectiveなこと;各Pーinjective Sーsystemがcompletely Pーinjectiveなこと;各injective Sーsystemがcompletely Pーinjectiveなことが夫々同値であることを証明した。(3)Sがvon Neumann regularであることの特性づけとして,Sがregular且つPーinjectiveなこと;Sがcompletely Pーinjectiveなこと;が夫々同値であることを証明した。(4)Sがright weekly regularであることの特性づけとして,Sがnormalなこと;各Sーsystemがnormalなことが夫々同値であることを証明した。この研究はSemiring研究の出発点として,その乗法部分の研究をSとSーsystemの関係として抽像化し,考察したものである。

1.monoid with zero <s:1> categoryとそ <s:1> action on S <e:1> するS を systems <e:1> categoryを examination え, にsheaf(layer) <e:1> concept を import to た た. 従 の ring of と の occasions similar に し て, S に す seaborne る pure Spectrums S_ (PD > (S) を constitute し て, 2 つ の sheaf representation thoorems を prove し た. 2. Monoid S に し, seaborne そ の right S ー system performance A を S の と し て in Cha い 従 to の injective と い う concept よ り weak い P ー injective な を use い る concept, time の よ う な を た. The results (1) S が left Cancellative で あ る と き, A が P ー injective で あ る は A necessary and very conditions が divisible で あ る こ と. S can change で が, A S ー が right cancellative で あ る と き, A か ら contains A を む divisible な S ー system Q (A) が be interstate に constitute で き, あ る means で, same type の van 囲 で で of あ る こ と を shown し た. (2)Sがregularである と と <s:1> characteristics づけと て て,SがPP <s:1> monoidである と と と; S <s:1> injective hull E(S)がcompletely P な injectiveな と; Each P <s:1> injective S がcompletely P な injective と; Each injective S <s:1> systemがcompletely P <s:1> injectiveな とが とが 々 equivalent である とを とを とを proves that た た. (3) S が von Neumann regular で あ る こ と の features づ け と し て, S が regular and つ P ー injective な こ と; Sがcompletely P が injectiveな と; Youdaoplaceholder0 and 々 are equivalent to である とを とを to prove that た た. (4) S が right weekly regular で あ る こ と の features づ け と し て, S が normal な こ と; Each S <s:1> systemがnormalな とが とが とが husband 々 equivalent value である とを とを proves that た た. こ の research は Semiring research の と 発 point し て, そ の 乗 method part の research を S と S ー system の masato is と し て smoke like し, examine し た も の で あ る.

项目成果

Javed Ahsan,Michihiro Takahashi: "Pure spectrum of a monoid with zero" Kobe Journal of Mathematics. 6. 163-182 (1989)

Javed Ahsan，Michihiro Takahashi：“零的幺半群的纯谱”神户数学杂志。