多変数関数論における積分公式の研究

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多変数関数論における擬凸領域上のる〓問題の解の一様評価と正則関数の性質を積分公式を利用して研究するのが本研究の課題であった.DをC^nの実楕円体とする。VはD内の一般の位置にある解析的部分集合で,有限個の特異点をもつとする。V上のP次Hardy族(1≦P<∞)をH^P(V)で表す。このときfεH^P(V)に対して,FεH^P(D)が存在して,Flv=fをみたすことを示した。また,Dをより一般化した領域において,〓問題の解のHo^^¨lder評価を示した。(K.Adachi,Trans,Amer,Math.Soc.1990)。Gをスタイン多様体X上の強擬凸領域とし,Mを一般の位置にあるGの部分多様体とする。するとM上の有界正則関数はG上の有界正則関数に拡張できることを示した.特にXがC^nの余次元1の閉部分多様体で,GがXに含まれる擬凸領域,Mが有限個の特異点をもつGの解析的部分集合で,〓Mが強擬凸境界点からなるとき,上の定理は成立することを示した。(K.Adachi,Sci.Bull.Fac.Educ.,Nagasaki Univ.1990)。Ωをスタイン多様体,4をΩ上のある種の評価をみたす強多重劣調和関数とする。するとΩ上の多重劣調和関数〓と自然数Nが存在して,〓1U1^2e^<-4-N〓>dV<∞をみたすΩ上の正則関数はΩ上の整関数の空間で稠密であることを示した。これはC^nにおけるHo^^¨rmanderの結果のスタイン多様体への拡張になっている.(H.Kajimoto,Sci.Bull.Fac.Educ.Nagasaki Univ.1990)。