ハミルトン力学系に対する正準変換型の数値積分公式の開発と応用

哈密​​顿动力系统正则变换型数值积分公式的开发与应用

• 批准号: 05836036
• 负责人: 吉田 春夫
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: National Astronomical Observatory of Japan
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05836036/
• 关键词: ハミルトン力学系; 微分方程式の数値解法

N体問題に代表されるHamilton系H=T(p)+V(q)を数値積分する最も原始的、かつ単純なスキームはオイラー法であるが、オイラー法では相空間の面積要素(symplectic2-form)が一般に保存されず、t=0の(q,p)からt=tauの(q′,p′)への変換が正準変換とはならない。そして、保存すべきエネルギー値の誤差がsecularに増大し、長時間の数値計算の結果の信頼性を失わせる。この事情は局所的な誤差を小さくするRunge‐Kutta型の積分法、および従来の多段型の積分法においても同様である。正準変換型の積分公式(symplectic integrator)は(q,p)から(q′,p′)への変換が厳密に正準変換となるように設計された積分法である。正準変換型の積分法に対して今年度我々は次の点を明らかにした。1:Symplectic Integratorの応用において一つのネックとなっていた可変時間ステップにおいて、Hut et al(1993)によって示唆されてように、時間ステップをスキーム全体の可逆性を保つように決定すればエネルギーの誤差に長年的な誤差が現れないことを確認した。2:剛体の自由回転を記述するEulerの方程式などのように保存力学系であるにも係わらず通常の意味でのハミルトン系でない力学系が存在する。そのような系に対するSymplectic Integratorの一般化はLie‐Poisson Integratorと呼ばれるが、この積分法に対してやはりエネルギーの誤差が永年的に増大しないことを示した。

The N-body matrix represents the most primitive one in the HFT (p) + V (Q) system, which is the most primitive, and the phase space elements (symplectic2-form) in the phase space are generally preserved. In general, the components of the phase space plane (symplectic2-form) are stored in the system, and the temperature (QC) and t=tau (QTL p) are the most accurate. Monitoring, saving, monitoring, secular, long-term statistics, statistics, statistics and statistics. The Runge- Kutta positive method and the multi-stage positive method are the same as those in the same group. The standard formula (symplectic integrator) (qtraining p) the formula (qtraining p) the formula (qcircle p') the standard standard formula (QBI), the formula (QP), the formula (QMAI p), the formula (QMAI p), the formula (QTL), the formula (QMAI p), the formula (QBI), the formula (QMAI p), the formula (QTL). In this year, we will make a clear statement on the basis of the positive method. 1:Symplectic Integrator is responsible for determining the accuracy and reliability of the whole system by using the time limit, Hut et al (1993), and so on, to determine the long-term accuracy of the system. 2: the body is free to write down the Euler equation, the Department of Preservation Mechanics, the Department of Mechanics, and the Department of Mechanics. This is the system that generalizes the meaning of Lie-Poisson Integrator in the form of Symplectic Integrator. The method of positive analysis shows that there is a difference in the number of years.

项目成果

H.Yoshida: "Recent Progress in the Thecry and Application of Symplectic Integrators" Celestial Mechanics. 56. 27-43 (1993)

H.Yoshida：“辛积分器的理论和应用的最新进展”天体力学。