選点法を用いた高精度時間積分公式の開発と非定常微分方程式系への応用

搭配法高精度时间积分公式的建立及其在非定常微分方程组中的应用

• 批准号: 06854008
• 负责人: 今井 仁司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06854008/
• 关键词: スペクトル法; 選点; 積分; 高精度

スペクトル選点法は既に開発されている手法であるが,いままでは無限精度を持つことだけ強調されて応用されてきた.それをここでは,無限精度ではなくむしろ任意精度に設定できるという特徴に着目して,任意次数の時間積分公式として新たな位置づけを行った.このような観点から見ると,いままでの次数が代わると公式自体が大幅に変わってくる時間積分公式とは全く異なった,選点数によって次数が任意に自由に設定できるという全く新しいしかも使い易い時間積分公式が誕生したといえる.また,それを応用した新たな手法をいくつか開発してスペクトル選点法による数値シミュレーションの適用範囲を大幅に広げた.具体的な内容を以下に述べる.1.スペクトル選点法による時間積分公式の高精度性との安定性解析スペクトル選点法による時間積分法は,理論的には選点数と次数が比例し絶対安定であることが予想されたが,数値実験によりそれが確認された.このことから,時間刻みを大きくとり任意の高次精度の計算をすることによって,丸め誤差の影響を受けにくい長時間積分が可能になった.2.スペクトル選点法の高速化手法の開発差分法などでも(非線形)連立一次方程式が反復で解かれるのと同様,スペクトル選点法でも反復法が用いられる.スペクトル選点法は,精度が高い反面計算規模が大きくなると行列の性質が悪くなり,前処理なしでは反復計算が収束しない.ここでは,いままでの拡張となっている前処理を新たに開発した.この前処理法によっていままでより少ない計算時間でスペクトル選点法の大規模数値シミュレーションが可能になった.3.非定常偏微分方程式系への応用時間空間ともにスペクトル選点法で離散化し写像関数を用いた固定領域法を併用することで,自由境界問題に対する新たな高精度数値計算手法を開発し,数値計算でその高精度性を確認した.

The selection point method does not have a limit to the accuracy of the system, and it is necessary to use the method. There is no limit to the accuracy of any precision setting, and any number of times the formula can be used to update the location of a new location. Please see this for the number of times you need to buy, the formula for auto-tuning, the formula for full-time distribution, the number of points for which you are free to set the total number of points, and the new one to make it easy for you to use the formula to generate a full range of data. In this case, you can use the new method to open the information system and select the number of points that can be used. The specific "content" is described below. 1. The method of selecting points in theory, the proportion of the number of points, the number of points, the number of points In order to increase the accuracy of any high-precision calculation, the impact of the pill error may be affected by the impact of the temperature. 2. The differential method (non-linear method) is used to solve the equation at the same time, and the point method is used to solve the equation. In order to improve the accuracy of the point method, the reverse side of the calculation model is highly accurate, and the front and rear calculation is highly accurate. Please make sure that you will start the new round of work before you start the new round of work. Prior to this, we need to know that it is possible to use the selected point method to calculate the number of large-scale modules. 3. The unsteady partial differential equation is based on the time-space differential equation, the selection point method, the dispersion method, the fixed-domain method, the free boundary method, the high-precision numerical calculation method, and the high-precision verification method.

项目成果

今井仁司: "時間積分におけるスペクトル選点法の有効性について" 統計数理研究所共同リポート. 55. 185-190 (1994)

Hitoshi Imai：《论频谱搭配方法在时间积分中的有效性》统计数学研究所联合报告 55. 185-190 (1994)。