リ-マン面上の有理型函数とワイエルストラス点の研究

黎曼曲面和Weierstrass点上有理函数的研究

• 批准号: 02640130
• 负责人: 加藤 崇雄
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640130/
• 关键词: 閉リ-マン面; 有理型函数; Weierstrass点; 平面代数曲線

本研究では、与えられた閉リ-マン面上に存在可能な比較的位数の小さな有理型函数の特徴付けに関する問題,また一般のリ-マン多様体における諸問題についていくつかの成果を得た.加藤は主にCoppensと共同で以下の結果を得た.閉リ-マン面を特異点が結節点のみの平面代数曲線とみた場合,その結節点の数δと曲線の次数dの間にδ<d^2/4-d+3という関係があれば位数d-3の有理型函数は存在せず,δ<(d^2-4d+7)/2ならば位数d-2の有理型函数は1つの結節点を不動点としてもつ分数函数になり,δ<(d^2-4d+3)/2ならば位数d-1の有理型函数は曲線上の1点を不動点としてもつ分数函数になる.また上記の不等号が等号になった場合各位数の有理型函数がみたすべき条件を考察し,それに見合う例が存在することを示すことによりこれらの評価が最良であることも証明した.証明法は,初等的であるがやや冗長な方法と,ハルツホルンの一般化された因子を用いる簡潔な方法がある.次に,閉リ-マン面の種数が与えられ,比較的位数の小さな有理型函数がいくつか存在するとき,その面を平面代数曲線としてみたときの特徴付けについて考察しいくつかの結果を得た.柳は,離散時間ガウス型通信路の容量がフィ-ドバックによって増加するための必要十分条件をノイズの型によって与えた.中内は,3次元コンパクト多様体において任意に与えられた定数に対して,面積がそれ以下のコンパクト安定極小局面の全体はC^∞位相でコンパクトであることを示した.柳原は,擬等角写像の逆写像に関する変分公式を発見した.これらの研究は特に本研究の解析的な側面を支えるものである.

In this paper, we study the problems related to the characterization of rational functions with small numbers of possible comparables on the closed-space plane, and obtain the results of the problems related to general multiple-object problems. Kato Coppens and the following results were obtained. closed-plane algebraic curve of a plane with a singular point, a nodal point, and a curved line, where the number of nodal points δ and the degree d of the curved line δ<d^2/4-d+3, the relationship δ<d^2/4-d+3 exists, and the rational type function with the number d-3 exists.(d^2 -4d+7)/2 The rational type function of each number is examined and the best evaluation is made. The proof method is simple and simple. Next, the number of closed-loop planes is compared with the number of bits in the rational function. The capacity of discrete-time communication channels is the necessary condition for the increase of the capacity of discrete-time communication channels. In the middle, the three-dimensional multi-dimensional object is arbitrary and fixed, and the area is equal to the following stable minimum situation. Yanagahara, the quasi-isometric image and inverse image related to the analysis of the formula was found. This study is based on the analysis of the bottom of the study.

项目成果

Marc Coppens: "The gonality of smooth curves with plane models" Manuscripta Mathematica. 70. 5-25 (1990)

马克·科彭斯（Marc Coppens）：“平面模型的平滑曲线的戈性”Manuscripta Mathematica。