有理型函数と正則曲線の値分布の研究と複素力学系、微分・函数方程式への応用

研究有理函数和正则曲线的值分布，以及在复杂动力系统、微分和函数方程中的应用

• 批准号: 12740085
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740085/
• 关键词: Nevanlinna; 複素差分方程式; Fermat型の函数方程式; 一意性問題; Riccati方程式; 値分布; 有理関数; Weierstrassのペー函数; Nevanlinna理論; 一階斉次代数的微分方程式; Malmquist型の複素差分方程式; Schroder 方程式; 有理型函数の値分布; Cartanの第2基本定理; Complex Oscillation

有理型函数・正則曲線の値分布の研究を通じて得られた結果を,微分方程式、差分方程式、あるいはFermat型の函数方程式が持ち得る有理型函数解の研究に応用した。また、値分布の観点から超越函数と有理函数の違いについて調べた。今年度の研究成果のうち、以下のものについてその概要を述べる:(1)二重周期函数を係数にもつRiccati方程式の解の周期性について。(2)有理函数の一意性集合について。(1)平面上で有理型な函数を係数にもつRiccati方程式の有理型函数解がなす集合については、空集合、一点または二点のみからなる集合、あるいは1径数族をなすかのいずれかであることが知られている。前年度の研究を補完するために、石崎克也氏(日本工業大学)、下村俊氏(慶応大学)、I. Laine氏(Joensuu大学、Finland)との共同研究を継続し、また別のタイプの楕円函数を係数とする方程式でも、解が全て一価有理型となり得る事を示した。前年度の場合では、その解の2重周期性について一部に解明しきれない場合が残ったが,今年度の研究においては全ての場合を尽くす事ができた。(2)G. G. Gundersen氏(New Orleans大学)との共同研究で、主に超越的なものを対象にした有理型函数の一意性に関する結果を、有理式に制限した場合に精密化し、関連する問題について考察した。多項式・有理式の一意化集合、3つの値を共有する有理式に関する結果を得て、さらに有理式に特有な反例等を与えることで当該分野での新たな知見を得ることができた。

The study of the distribution of rational type function and canonical curve can be applied to the study of the solution of rational type function by differential equation, difference equation and Fermat type function equation. The distribution of values and the point of transcendence function and rational function are different. This year's research results are summarized as follows:(1) Periodic coefficients of double periodic functions and periodic solutions of Riccati equations (2)Rational functions and their semantic sets are not included. (1)On the plane, the rational type function coefficient is set, the empty set, the set of one point and two points, the set of one point and two points, Previous year's research was completed, Katsuya Ishizaki (Japan Institute of Technology), Toshishi Shimomura (Keio University), I. Laine's (Joensuu University, Finland) joint research shows that the equation of the coefficient of the function of the function In the previous year, the situation of the solution was two times periodic, and the situation of the solution was incomplete. In this year's study, the situation of the solution was complete. (2)G. G. Gundersen's (New Orleans University) joint research, the main transcendence of the image, rational function of the meaning of the results, rational expression, constraints, cases, precision, correlation problems Polynomial rational expression of a set of ideas, three values of the common rational expression related to the results of the division, rational expression of the specific counterexample, and so on, when the new knowledge of the division

项目成果

J.Heittokangas, R.Korhonen, I.Laine, J.Rieppo, K.Tohge: "Complex difference equations of Malmquist type"Computational Methods and Function Theory. 1・1(発表予定). (2002)

J.Heittokangas、R.Korhonen、I.Laine、J.Rieppo、K.Tohge：“Malmquist 型复差分方程”计算方法和函数理论 1·1（即将发表）。

K.Ishizaki,I.Laine,S.Shimomura,and K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients"Result in Mathematics. 30,1/2. 58-71 (2000)

K.Ishizaki、I.Laine、S.Shimomura 和 K.Tohge：“带有椭圆系数的 Riccati 微分方程”数学结果。

Kazuya Tohge: "On meromorphic solutions of linear differential equations with at least one transcendental coefficient"Proceedings of the Second ISAAC Congress. Vol.1. 399-411 (2000)

Kazuya Tohge：“关于具有至少一个超越系数的线性微分方程的亚纯解”第二届 ISAAC 大会论文集。

K.Ishizaki, I.Laine, S.Shimomura, K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients, II"Tohoku Mathematical Journal. (発表予定).

K. Ishizaki、I. Laine、S. Shimomura、K. Tohge：“带椭圆系数的 Riccati 微分方程，II”东北数学杂志（待出版）。