有理型函数と正則曲線の値分布の研究と複素力学系、微分・函数方程式への応用

研究有理函数和正则曲线的值分布，以及在复杂动力系统、微分和函数方程中的应用

• 批准号: 12740085
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740085/
• 关键词: Nevanlinna; 複素差分方程式; Fermat型の函数方程式; 一意性問題; Riccati方程式; 値分布; 有理関数; Weierstrassのペー函数; Nevanlinna理論; 一階斉次代数的微分方程式; Malmquist型の複素差分方程式; Schroder 方程式; 有理型函数の値分布; Cartanの第2基本定理; Complex Oscillation

有理型函数・正則曲線の値分布の研究を通じて得られた結果を,微分方程式、差分方程式、あるいはFermat型の函数方程式が持ち得る有理型函数解の研究に応用した。また、値分布の観点から超越函数と有理函数の違いについて調べた。今年度の研究成果のうち、以下のものについてその概要を述べる:(1)二重周期函数を係数にもつRiccati方程式の解の周期性について。(2)有理函数の一意性集合について。(1)平面上で有理型な函数を係数にもつRiccati方程式の有理型函数解がなす集合については、空集合、一点または二点のみからなる集合、あるいは1径数族をなすかのいずれかであることが知られている。前年度の研究を補完するために、石崎克也氏(日本工業大学)、下村俊氏(慶応大学)、I. Laine氏(Joensuu大学、Finland)との共同研究を継続し、また別のタイプの楕円函数を係数とする方程式でも、解が全て一価有理型となり得る事を示した。前年度の場合では、その解の2重周期性について一部に解明しきれない場合が残ったが,今年度の研究においては全ての場合を尽くす事ができた。(2)G. G. Gundersen氏(New Orleans大学)との共同研究で、主に超越的なものを対象にした有理型函数の一意性に関する結果を、有理式に制限した場合に精密化し、関連する問題について考察した。多項式・有理式の一意化集合、3つの値を共有する有理式に関する結果を得て、さらに有理式に特有な反例等を与えることで当該分野での新たな知見を得ることができた。

通过研究理性函数的价值分布和规则曲线的价值分布获得的结果应用于理性函数解决方案，这些解决方案可以由微分方程，微分方程或fermat-type函数方程所拥有。我们还从价值分布的角度研究了先验和理性功能之间的差异。概述了今年的研究结果的以下内容：（1）关于riccati方程解决方案的周期性，该方程将双周期函数用作系数。 （2）关于理性函数的唯一性集。 （1）众所周知，由Riccati方程的理性函数解形成的集合（在平面上具有有理函数作为系数）是空的集合，要么是一个空的集合，仅由一个或两个点组成，或者是一个直径组。为了补充上一年的研究，我们继续与Ishizaki Katsuya（Nihon Technology研究所），Shimomura Toshi（Keio University）和I. Laine（芬兰Joensuu University）进行联合研究，即使在其他类型的椭圆机功能的系数中，所有解决方案也可以单位构成单位元素。在上一年的情况下，在某些情况下，它尚未完全了解解决方案的双重周期性，但是今年的研究能够完成所有事情。 （2）在与G. G. G. Gundersen（新奥尔良大学）的联合研究中，我们完善了有关理性功能独特性的结果，主要针对先验事物（仅限于理性表达）并讨论了相关问题。通过获得有关一组独特的多项式和有理表达式的结果，以及共享三个值的理性表达式，并提供了与理性表达式所特有的反示例，获得了该领域的新知识。

项目成果

J.Heittokangas, R.Korhonen, I.Laine, J.Rieppo, K.Tohge: "Complex difference equations of Malmquist type"Computational Methods and Function Theory. 1・1(発表予定). (2002)

J.Heittokangas、R.Korhonen、I.Laine、J.Rieppo、K.Tohge：“Malmquist 型复差分方程”计算方法和函数理论 1·1（即将发表）。

K.Ishizaki,I.Laine,S.Shimomura,and K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients"Result in Mathematics. 30,1/2. 58-71 (2000)

K.Ishizaki、I.Laine、S.Shimomura 和 K.Tohge：“带有椭圆系数的 Riccati 微分方程”数学结果。

Kazuya Tohge: "On meromorphic solutions of linear differential equations with at least one transcendental coefficient"Proceedings of the Second ISAAC Congress. Vol.1. 399-411 (2000)

Kazuya Tohge：“关于具有至少一个超越系数的线性微分方程的亚纯解”第二届 ISAAC 大会论文集。

K.Ishizaki, I.Laine, S.Shimomura, K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients, II"Tohoku Mathematical Journal. (発表予定).

K. Ishizaki、I. Laine、S. Shimomura、K. Tohge：“带椭圆系数的 Riccati 微分方程，II”东北数学杂志（待出版）。