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リーマン面上の有理型函数の研究

黎曼曲面上有理函数的研究

基本信息

批准号：
08640207
负责人：
加藤崇雄
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640207/
关键词：
リーマン面代数曲線ブリル・ネーター理論

项目摘要

主に種数が正の代数曲線のk葉(kは奇素数)の被覆曲線上の底曲線上の引戻しでない不動点をもたない線形系の存在及びその周辺について研究した.この研究は従来k=3で得られた結果の拡張を試みたものである.Cを種数h>0の非特異代数曲線,XをCのk葉被覆曲線とし,その種数をgとする.通常の記法に従ってW^1_d(X)をX上の線形系g^1_dの集合G^1_dのJacobi多様体J(X)内の像とする.本研究ではW^1_d(X)の構造について研究した.主成果は以下の定理である(記号は上記のものを踏襲する).定理.g【greater than or equal】(kh+3k-6)(kh+3k-7)/2,d【greater than or equal】(k-2)|(h+3)/2|-h+1に対しW^1_d(X)は既約かつ被約であり,その次元は2d-g-2である.さらに,既約性に関してはdの評価は最この定理はk=3の場合には以前に得られた結果と同等である.定理の証明はCastelnuovo-Severiの評価(すなわち,d【less than or equal】(g-kh)/(k-1)ならばX上の不動点をもたない次数dのペンシルはつねにC上のペンシルの引き戻しである),Fulton-Lazarsfeldの定理(dim W^1_d(X)=2d-g-2,dim Sing W^1_d(X)【less than or equal】2d-g-4ならばW^1_d(X)は既約である),またCoppens-Keem-Martens(Manuscripta Math.77(1992))等を有効に適用することによってなされる.さらにd<g-(k-2)|(h+3)/2|-h+1の場合については一般にはW^1_d(X)は複数の成分をもつが,それらがどのようなものであるかを研究し,部分的な結果を得た.

A study on the existence and circumference of linear systems with fixed points on the base curve of a positive algebraic curve and its k leaves (k is an odd prime). The results of this study are: k=3, C = h>0, K = k, C = k, C = k, C, C = k, C, C = k, K, C = k, C = k The usual notation is to describe the image in Jacobi polyhedron J(X) of the set G^1_d of linear system g^1_d on X. In this paper, we study the structure of W^1_d(X). The main result is the following theorem. g [greater than or equal](kh+3k-6)(kh+3k-7)/2,d [greater than or equal](k-2)|(h+3)/2|-h+1 $> W^1_d(X) For example, if k=3, the result of the reduction is equal to the result of the reduction. A Comment on the Proof of the Theorem Castelnuovo-Severi (,d [less than or equal](g-kh)/(k-1)(dim W^1_d(X)=2d-g-2,dim Sing W^1_d(X)[less than or equal] 2d-g-4 <$W^1_d (X)), Coppens-Keem-Martens(Manuscripta Math.77(1992)), etc.さらにd<g-(k-2)|(h+3)/2|-h+1, and some results are obtained.