エルゴ-ド理論に於ける混合性の研究

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測度論的エルゴ-ド理論に於けるコルモゴロフ変換の研究に、マルチンゲ-ル理論を導入したのは、1971年のJ.de Sam LazaroとPA、Meyerの論文である。本研究の代表者は、その螺旋と名付けられた変換の表現について研究を続け、いくつかの成果を得た。この段階でも既に補助金(No57540098)を受けている。近年コルモゴロフ変換の時間添数の次元をあげてその性質を調べる研究が行なわれて来ている。始まりは位相的エルゴ-ド理論の分野であったが、勿論現在は測度論的研究もある。一方これとは独立にマルチンゲ-ル理論にも時間添数を2次元にした研究が進んでいる。代表者はこれに着眼して、2次元の時間係数をもつコルモゴロフ変換(コルモゴロフZ^2アクションと呼ばれる。)についても1次元と同様に螺旋の概念を導入してその性質を調べ、本研究では次の結果を得た。コルモゴロフZ^2アクションに、2次元添数の螺旋を導入し、1次元と同様に螺旋の重視度を定義する。重複度は同型不変量であることが直ちに示される。アクションを2次元添数のベルヌ-イアクションに限定すると(これはふたつの1次元添数のベルヌ-イ変換からつくられている)その重複度は、ふたつの1次元添数ベルヌ-イ変換の各々の螺旋の重複度の積で表される。2次元添数の螺旋については、1次元について得られている結果と同様の、また少しく拡張された結果が予想されるので、引き続いて研究を要すると考えている。