マルチンゲール理論による保測変換群の研究

利用鞅理论研究固定变换群

• 批准号: 61540139
• 负责人: 島野 岳
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540139/
• 关键词: 保測変換; マルチンゲール; Helix; 螺旋; ギルザノフの定理

はじめに昨年開催された日ソ確率論シンポジウムに於て、'Helices and I somorphism Problem 5 in Ergodic Theory'(I.Kubo,H.Murata and H.Totoki)と題された報告が行われ、本研究でこれまで代表者等が得た結果を越えるものが、Helices問に新しい演算を導入するという手法によって得られたことを報告する。この方向にむけて研究の発展が期待される。さて一方、本研究では次に述べる立場で研究が行われた。マルチンゲール理論に於けるGirsanovの定理(即ちVan Schappen-Wong,Leng lart)を応用して、測度の変換による新しい保測変換を研究することである。即ち、今測度dPに対してのKolmogorov変換Tに対して、ZdP(ここにZはE[Z]=1,Z〉O as.)に対して新たにKolmogorov変換を得ようという試みである。重複度KのHelicesのbase Xに対してその各々を成分とする無限次元行列のベクトル空間にTを標準表現し、その表現を(【Ω^*】,【Τ^*】)とするとき、測度の変換によって、即ちGirsanovの定理を応用することによって新たに(【(Ω!^)^*】,【(Τ!^)^*】,【(Ρ!^)^*】)ここにd【(Ρ!^)^*】=【Ζ^*】d【Ρ^*】、を【Ρ^*】-Helicesによって構成する。この【(Τ!^)^*】をもとに(【Ω!^】,【Ρ!^】)ここにd【Ρ!^】=ΖdΡ、上に新しい保測変換【Τ!^】を得るものである。詳しい結果は、後に発表される。

"Helices and I somorphism Problem 5 in Ergodic Theory" (I. Kubo, H. Murata and H. Totoki), the author of the report, the representative of this study, and the results obtained by the representative of this study, Yue Yusukeのが、Helices Ask に新しいcalculationを Import するという Technique によってGet られたことを Report する.このDirectionにむけてResearchの発DevelopがLook forward to される. On the one hand, this research is carried out based on the position and research carried out. The theory of Mahler's theory is based on the theorem of Girsanov (i.e. Van Schappen-Wong, Leng lart)を応用して、measurementの変changeによる新しいguaranteed 変changeを研究することである. That is, the current measure dPに対してのKolmogorov is replaced by Tに対して, ZdP(ここにZはE[Z]=1,Z〉O as.)に対して新たにKolmogorov変changeをgetようというtrialみである. Repeatability KのHelicesのbase Xに対してそのeach componentとするinfinite dimensional arrayのベクトルspaceにTをstandard expressionし、そのexpressionを(【 Ω^*】,【Τ^*】)とするとき、measurementの変changeによって、ie.Girsanovのtheoremを応用することによって新たに(【(Ω!^)^*】,【(Τ!^)^*】,【(Ρ!^)^*】)ここにd 【(Ρ!^)^*】=【Ζ^*】d【Ρ^*】、を【Ρ^*】-Helicesによって constitutes する.この【(Τ!^)^*】をもとに(【Ω!^】,【Ρ!^】)ここにd【Ρ!^】=ΖdΡ、上に新しいguaranteed test change【Τ!^】を得るものである. The results are detailed and the results are listed below.