マルチンゲール理論による保測変換群の研究

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はじめに昨年開催された日ソ確率論シンポジウムに於て、'Helices and I somorphism Problem 5 in Ergodic Theory'(I.Kubo,H.Murata and H.Totoki)と題された報告が行われ、本研究でこれまで代表者等が得た結果を越えるものが、Helices問に新しい演算を導入するという手法によって得られたことを報告する。この方向にむけて研究の発展が期待される。さて一方、本研究では次に述べる立場で研究が行われた。マルチンゲール理論に於けるGirsanovの定理(即ちVan Schappen-Wong,Leng lart)を応用して、測度の変換による新しい保測変換を研究することである。即ち、今測度dPに対してのKolmogorov変換Tに対して、ZdP(ここにZはE[Z]=1,Z〉O as.)に対して新たにKolmogorov変換を得ようという試みである。重複度KのHelicesのbase Xに対してその各々を成分とする無限次元行列のベクトル空間にTを標準表現し、その表現を(【Ω^*】,【Τ^*】)とするとき、測度の変換によって、即ちGirsanovの定理を応用することによって新たに(【(Ω!^)^*】,【(Τ!^)^*】,【(Ρ!^)^*】)ここにd【(Ρ!^)^*】=【Ζ^*】d【Ρ^*】、を【Ρ^*】-Helicesによって構成する。この【(Τ!^)^*】をもとに(【Ω!^】,【Ρ!^】)ここにd【Ρ!^】=ΖdΡ、上に新しい保測変換【Τ!^】を得るものである。詳しい結果は、後に発表される。