Global geometry of algebraic varieties and modular spaces

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Ziel des Projektes ist das Studium von Modulräumen komplexer Varietäten höherer Dimension (und lokal freier Garben) in der Algebraischen Geometrie und Globalen Komplexen Geometrie. An die Stelle der Konstruktion minimaler Modelle treten hier singuläre Metriken auf den unterliegenden regulären Objekten. Mit qualitativen Untersuchungen singulärer Kähler-Einstein bzw. Hermite-Einstein-Metriken, können die verallgemeinerte Petersson-Weil-Metrik und andere Metriken auf geeignet kompaktifizierten Modulräumen charakterisiert werden. In diesem Zusammenhang sollen auch Fragen der Hyperbolizität komplexer Mannigfaltigkeiten untersucht werden. Ein weiterer Zugang wird durch eine direkte Analyse von Faserintegralen ermöglicht. Die benutzten Methoden sollen ferner auf Probleme des klassischen Modulraumes kompakter Riemannscher Flächen angewandt werden.