群の有理関数体への作用における不変体について

关于有理函数域上群作用的不变量

• 批准号: 03640083
• 负责人: 中里 治男
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640083/
• 关键词: 不変体; 有理性; 双有理写像; 退化因子; コニックバンドル; コホモロジ-群の捩れ元; 楕円曲線; 対称群

SL(3,C)の有理関数体への線形作用による不変体の有理性の問題に関して最味があり、かつ困難な場合は、4次対称テンソル表現から誘導されるときである。これに関して、問題の不変体をいくつかの双有理写像で変換じた後、SO(3,C)に関する不変体の有理性に帰着することがなされた。一方、SL(3,C)の符号数(2,1)の既約表現から誘導される場合なら有理性が成り立つこと、さらに一般に、符号数(n,1)(n(]SY.gtoreq.〕)2の場合も有理性がほぼ成り立つことが示された。退化因子が複雑なコニックバンドルは有理性が成り立ちにくいことが知られているが、特に3次元整数係数コホモロジ-群の捩れ元に対応する退化因子をもつようなコニックバンドルの例を沢山構成した。また、これらの例と双有理同値な多様体の定義方程式も具体的に書き下すことができた。このことから、2変数有理関数体上の2次元式と関連して、Kー理論、位相幾何の方面からの研究が待たれている。一方、退化因子が連結であるが可約な場合、既約成分の交わり方と特異点の状態によって、有理性が判定できないものがいくつか存在することがわかった。このようなもので最も簡単な場合が、2本の楕円曲線の数論的性質についての詳しい研究がなされた。GL(n,C)のプレズムの問題は、対称群の表現と関連して古展的な問題である。特にGL(3,C)において表現空間の次元が低い場合、計算機を使って既約成分への分解を具体的に得ようという試みがなされている。これはSL(3,C)による不変体の問題を、SL(3,C)のある部分群による不変体の問題に帰着させるのに有効に使われている。

SL (3 C) rational number of masato body の へ の linear function に よ の る - body の no reason に masato し て most taste が あ り, か つ difficulties は な occasions, 4 times said seaborne テ ン ソ ル performance か ら induced さ れ る と き で あ る. こ れ に masato し て, problem の - not を い く つ か の double right to write like で variations in じ た, SO after (3 C) に masato す る の - body not a rational に 帰 the す る こ と が な さ れ た. Side, SL (3 C) の symbol number (2, 1) の is about performance か ら induced さ れ る occasions な ら a rational が made into り つ こ と, さ ら に に commonly, the number of symbols (n, 1) (n (] SY. Gtoreq.) 2 も の occasions a rational が ほ ぼ made into り つ こ と が shown さ れ た. After degradation factor が 雑 な コ ニ ッ ク バ ン ド ル は a rational が made into り ち に く い こ と が know ら れ て い る が, に 3 dimensional integer coefficient コ ホ モ ロ ジ - group of の tear れ yuan に 応 seaborne す る degradation factor を も つ よ う な コ ニ ッ ク バ ン ド ル の example を ohsawa mountain constitute し た. Youdaoplaceholder0, す れら また example と birational homology な polymorphism <s:1> definition equation <e:1> specific に book す under す す とがで た た た た た た た た た こ の こ と か ら, number 2 - rational masato の on 2 dimensional type と masato even し て, K ー theory and phase geometry の か ら の research が stay た れ て い る. Side, degradation factor が link で あ る が reducible な occasions, both about composition の わ り と specific point の state に よ っ て, a rational が determine で き な い も の が い く つ か exist す る こ と が わ か っ た. <s:1> ような ような で で the most basic and simple 単な situations が, two books on the properties of <s:1> elliptic curve <e:1> number theory に がなされた て て て がなされた detailed research がなされた studies がなされた. The GL(n,C) プレズム プレズム problem プレズム and the performance of the symmetrical group と are related to the な problem である of the て ancient exhibition. に GL (3 C) に お い て performance space の を low dimensional が い occasion, make っ て both about composition へ の decomposition を specific に must よ う と い う try み が な さ れ て い る. こ れ は SL (3 C) に よ る is not a problem - body の を, SL (3 C) の あ る part of the group of に よ る is not a problem - body の に 帰 the さ せ る の に have sharper に make わ れ て い る.

项目成果

S.Kudaka and S.Matsumoto: "Quantum Measurement and Goneralized Cohorent State" Proc.Symposium on the Foundotions of Modern Physics 1990. 190-202 (1991)

S.Kudaka 和 S.Matsumoto：“量子测量和 Goneralized Cohorent State”Proc.Symposium on the Foundotions of Modern Chemistry 1990. 190-202 (1991)

H.Maehara: "A remark on a certain completion of a convex set" Matematica Japonica. 36. 47-49 (1991)

H.Maehara：“关于凸集的某种完成的评论”Matematica Japonica。

H.Maehara: "Dispersed points and geometric embedding of complete bipartite grapbs" Discrete & Computational Geometry. 6. 57-67 (1991)

H.Maehara：“完整二部抓取的分散点和几何嵌入”离散

H.Maehara: "On the intersection graph of randam sets" Discrete Mathematics. 87. 97-104 (1991)

H.Maehara：“关于随机集的交集”离散数学。

T.Maeda: "On the rationality of the invariant field under the action of SL(3,C)with signature(2,1)" Ryukyu Math Journal. 3. 7-24 (1990)

T.Maeda：“论 SL(3,C) 作用下不变场的合理性和签名 (2,1)” 琉球数学杂志。