特異多様体の特性類に関する研究

奇异流形性质研究

• 批准号: 03640081
• 负责人: 與倉 昭治
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640081/
• 关键词: constructible function; MacPhersonーChern class; 特異点; 混合Hodge構造; CRー構造

1.DeligneーGrothendieckーMacPhersonの自然変換C_*とは、constructible functionsの共変関手Fからhomology共変関手H_*(;Z)への変換で、“非特異Chern条件"「Xが非特異であれば、特性関数1_xの値C_*(X)(1_x)はXの全Chern cohemology類c(X)のPoincare双対c(X)∩[X]に等しい」を満たすものである。C.McCrory氏(1985)が提出した問題「“非特異Chern条件"を無視して、任意の自然変数N:Fー>H_*(;Z)を決定せよ」に対してG.Kennedy氏(1986)の予想「任意の自然変数Nは“線形"な自然変数L:=Σ_<1≧0>m_1C_<*1>に限る」があるが、現在も未解決のままである。本研究では、この予想は完全に解決はされなかったが、線形自然変数Lの特徴付けが得られ、更に任意の自然変数N:Fー>H_*(;Z)が“ほぼ"線形自然変数Lに近いことが示された。2.線形自然変数Lの特徴付けの際に用いたテクニックを使って、Topologyで良く知られているR.Thomの結果「Chern数の線形独立性」を一般化した「Chern類の線形独立性」を示した。3.自然変数C_*:Fー>H_*(;Z)とH_*(;Z)の混合Hodge構造との関係に関する研究については、著しい成果は得られなかったが、現在も進行中である。4.CRー構造の変形空間は極めて複雑な特異点集合を持ち、混合Hodge構造の解析の困難さ故、空間全体の構造解析が仲々難しいが、適当な部分空間に限れば、混合Hodge構造の解析が簡単になり、compact Kahle多様体に関するTianーTodorov理論のアナロジ-を得ることが出来た。5.Vが正規孤立特異点をもつ複素多様体のとき、特異点周辺のリンクMの強擬凸CRー構造のKuranishi族が、Vのversal familyの実超曲面の族として実現されることを示した。6.CRー構造の混合Hodge構造と孤立特異点の混合Hodge構造との関係の解明は今後の課題とする。

1. Deligne-Grothendieck-MacPherson's natural transformation C_* is the conversion from covariant F to homologous covariant H_*(;Z) of constructible functions, and satisfies the "non-singular Chern condition" and "If X is non-singular, the value C_*(X)(1_x) of the characteristic function 1_x is equal to the Poincare dual c(X)∩[X] of all X的Chern Colemology C（X）。”关于C. McCrory（1985）提交的问题，“确定任何自然变量n：f-> h _*（; z），忽略“非单一的Chern条件”，“ G. Kennedy（1986）的预测，任意自然变量n限于“线性”自然变量l：linateal l：= f linalibal l：=σ_<1≧1≧0>m_1c _1c ____________ <*<>尽管在这项研究中并未完全解决该预测，但获得了线性自然可变L的表征，此外，还表明，任何自然变量n：f-> h _*（; z）几乎是“几乎”接近线性自然可变l。2。使用线性可变的l. 2。 R.Thom的拓扑。 3。关于自然变量C _*：f-> h _*（; z）和h _*（; z）之间关系的研究，没有得到显着的结果，但是它仍在进行中。 4。CR结构的变形空间具有极其复杂的奇异性集，并且很难在结构上在结构上分析整个空间，但是如果它仅限于适当的子空间，则对混合Hodge结构的分析变得简单，并且对Compact Kahle kahle kahle Carperolds的分析变得很简单。 5。我们表明，当V是正常孤立的奇异性的复杂流形时，奇异性链接M的库拉尼什家族在奇异性周围的链接结构是一个真正的v versal家族的真实超表面家族。 6.未来的挑战将是阐明CR结构的混合霍奇结构与孤立奇异性的混合霍奇结构之间的关系。

项目成果

Shoji YOKURA: "A Note on Linear Independence of Chern Numbers and Pontryagin Numbers" Mathematica Japonica. 37. 4 (1992)

Shoji YOKURA：“关于陈数和庞特里亚金数的线性独立性的说明”Mathematica Japonica。

Kimio MIYAJIMA: "Deformations of Strongly PseudoーConvex CRーStructures and Deformations of Normal Isolated Singularities" Complex Analysis(Proceedings of International Workshop at Wuppertal)Aspects of Mathematics.E16.E.16. 200-204 (1991)

Kimio MIYAJIMA：“强伪凸 CR 结构的变形和正常孤立奇点的变形”复分析（伍珀塔尔国际研讨会论文集）数学方面。E16.E.16（1991）。

Shoji YOKURA: "On A Generalization of MacPherson's Chern Homology Class.III" Proceedings of Japan Academy. 67. 260-262 (1991)

Shoji YOKURA：“On A Generalization of MacPhersons Chern Homology Class.III”日本学院院刊。

Kimio MIYAJIMA,Takao AKAHORI: "An Analogy of TianーTodorov Theorem on Deformations of CRーStructures" Compositio Mathematica. 29 (1992)

Kimio MIYAJIMA、Takao AKAHORI：“CR 结构变形的 Tian-Todorov 定理的类比”Compositio Mathematica 29 (1992)。

Kimio MIYAJIMA: "On Realizations of Families of Strongly PseudoーConvex CRーStructures" Tokyo Journal of Mathematics. 32 (1992)

Kimio MIYAJIMA：“强伪凸 CR 结构族的实现”《东京数学杂志》32 (1992)。