特異多様体の特性類に関する研究

奇异流形性质研究

• 批准号: 03640081
• 负责人: 與倉 昭治
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640081/
• 关键词: constructible function; MacPhersonーChern class; 特異点; 混合Hodge構造; CRー構造

1.DeligneーGrothendieckーMacPhersonの自然変換C_*とは、constructible functionsの共変関手Fからhomology共変関手H_*(;Z)への変換で、“非特異Chern条件"「Xが非特異であれば、特性関数1_xの値C_*(X)(1_x)はXの全Chern cohemology類c(X)のPoincare双対c(X)∩[X]に等しい」を満たすものである。C.McCrory氏(1985)が提出した問題「“非特異Chern条件"を無視して、任意の自然変数N:Fー>H_*(;Z)を決定せよ」に対してG.Kennedy氏(1986)の予想「任意の自然変数Nは“線形"な自然変数L:=Σ_<1≧0>m_1C_<*1>に限る」があるが、現在も未解決のままである。本研究では、この予想は完全に解決はされなかったが、線形自然変数Lの特徴付けが得られ、更に任意の自然変数N:Fー>H_*(;Z)が“ほぼ"線形自然変数Lに近いことが示された。2.線形自然変数Lの特徴付けの際に用いたテクニックを使って、Topologyで良く知られているR.Thomの結果「Chern数の線形独立性」を一般化した「Chern類の線形独立性」を示した。3.自然変数C_*:Fー>H_*(;Z)とH_*(;Z)の混合Hodge構造との関係に関する研究については、著しい成果は得られなかったが、現在も進行中である。4.CRー構造の変形空間は極めて複雑な特異点集合を持ち、混合Hodge構造の解析の困難さ故、空間全体の構造解析が仲々難しいが、適当な部分空間に限れば、混合Hodge構造の解析が簡単になり、compact Kahle多様体に関するTianーTodorov理論のアナロジ-を得ることが出来た。5.Vが正規孤立特異点をもつ複素多様体のとき、特異点周辺のリンクMの強擬凸CRー構造のKuranishi族が、Vのversal familyの実超曲面の族として実現されることを示した。6.CRー構造の混合Hodge構造と孤立特異点の混合Hodge構造との関係の解明は今後の課題とする。

1. Deligne Grothendieck MacPherson's natural transformation C_* is opposite to, constructible functions 'common relations F, homology common relations H_*(;Z) are opposite to,"non-specific Chern condition""X is non-specific, characteristic relation 1_x is opposite to X's total Chern biochemistry class c(X) and Poincare double pairs c(X)<$[X] are opposite to,". C.McCrory (1985) proposed the problem of "ignoring the non-specific Chern condition" and determining the arbitrary natural variable N:F>H_*(;Z)."G.Kennedy (1986) proposed the problem of" ignoring the arbitrary natural variable N "and the arbitrary natural variable L:=Σ_<1>m_1C_<*1>." In this study, we want to completely solve the problem of linear natural number L, which is characterized by arbitrary natural number N:F>H *(Z). 2. The linear independence of Chern numbers is generalized to the linear independence of Chern classes. 3. Natural variables C *:F>H *(Z) and H *(Z) and their relations with mixed Hodge structures are studied in detail. 4. CR structure of the shape of the space is extremely complex, the set of unique points is maintained, the analysis of mixed Hodge structure is difficult, the structural analysis of the whole space is difficult, the appropriate part of the space is limited, the analysis of mixed Hodge structure is simple, compact Kahle multi-body is related to Tian Todorov theory. 5. The Kuranishi family of V's normal isolated singular points and strongly quasi-convex CR's structures, and the family of V's versal family of hypersurfaces are shown. 6. Explaining the relationship between CR-structure and mixed Hodge structure and isolated anomaly point and solving future problems.

项目成果

Shoji YOKURA: "A Note on Linear Independence of Chern Numbers and Pontryagin Numbers" Mathematica Japonica. 37. 4 (1992)

Shoji YOKURA：“关于陈数和庞特里亚金数的线性独立性的说明”Mathematica Japonica。

Kimio MIYAJIMA: "Deformations of Strongly PseudoーConvex CRーStructures and Deformations of Normal Isolated Singularities" Complex Analysis(Proceedings of International Workshop at Wuppertal)Aspects of Mathematics.E16.E.16. 200-204 (1991)

Kimio MIYAJIMA：“强伪凸 CR 结构的变形和正常孤立奇点的变形”复分析（伍珀塔尔国际研讨会论文集）数学方面。E16.E.16（1991）。

Shoji YOKURA: "On A Generalization of MacPherson's Chern Homology Class.III" Proceedings of Japan Academy. 67. 260-262 (1991)

Shoji YOKURA：“On A Generalization of MacPhersons Chern Homology Class.III”日本学院院刊。

Kimio MIYAJIMA,Takao AKAHORI: "An Analogy of TianーTodorov Theorem on Deformations of CRーStructures" Compositio Mathematica. 29 (1992)

Kimio MIYAJIMA、Takao AKAHORI：“CR 结构变形的 Tian-Todorov 定理的类比”Compositio Mathematica 29 (1992)。

Shoji YOKURA: "Some Variants of DeligneーGrothendieckーMacPherson's Natural Transformation C_* of Chern Class.II" Topology and Its Applications. 14

Shoji YOKURA：“Deligne－Grothendieck－MacPhersons Natural Transformation C_* of Chern Class.II”拓扑及其应用 14。