導来代数幾何と双変理論、射空間のトポロジーとその周辺に関する位相幾何的総合研究

主に代表者について記載する。（１）T.Annala氏（プリンストン高等研究所)との共同研究で、代表者による普遍双変理論 (Internat. J. Math.、2009) の構成方法とLowrey-Schuergのderived algebraic cobordism (J. Inst. Math. Jussieu、2016)の構成方法を用いて、Lee-Pandharipande (JEMS. 2010)のベクトル束のalgebraic cobordismの双変理論版を構成した共著論文は国際雑誌に掲載されることになった。（２）A. Libgober氏(イリノイ大学）との共同研究で、空間のn重積空間のホモトピー群のポアンカレ多項式はホモロジー群のポアンカレ多項式より小さくなる自然数nが存在することを証明し、更にホモトピー群の階数はホモロジー群の階数を越えないというHilali予想を仮定すると、この自然数nの最小値は３以下であること等を証明した。２つの論文は国際雑誌に掲載された。（３）Fulton-MacPhersonの双変理論では所謂Riemann-Roch公式が重要な公式である。代表者による普遍双変理論についてのRiemann-Roch公式について纏めた論文は国際雑誌に掲載された。（４）Handbook of Geometry and Topology of Singularitiesの編集委員より執筆依頼を受けて書いたモチビックHirzebruch class及び関連する話題（双変理論など）についての論説（１００頁）は査読を受けて、掲載されることになった。（５）分担者である石田氏の、モーメント写像と葉層構造を用いたSU(3)上の左不変でない複素構造に関する論文、及びHirzebruch曲面束の強コホモロジー 剛性等に関する論文は、国際雑誌に掲載された。

主に代表者について記載する。（１）T.Annala氏（プリンストン高等研究所)との共同研究で、代表者による普遍双変理論 (Internat. J. Math.、2009) の構成方法とLowrey-Schuergのderived algebraic cobordism (J. Inst. Math. Jussieu、2016)の構成方法を用いて、Lee-Pandharipande (JEMS. 2010)のベクトル束のalgebraic cobordismの双変理論版を構成した共著論文は国際雑誌に掲載されることになった。（２）A. Libgober氏(イリノイ大学）との共同研究で、空間のn重積空間のホモトピー群のポアンカレ多項式はホモロジー群のポアンカレ多項式より小さくなる自然数nが存在することを証明し、更にホモトピー群の階数はホモロジー群の階数を越えないというHilali予想を仮定すると、この自然数nの最小値は３以下であること等を証明した。２つの論文は国際雑誌に掲載された。（３）Fulton-MacPhersonの双変理論では所謂Riemann-Roch公式が重要な公式である。代表者による普遍双変理論についてのRiemann-Roch公式について纏めた論文は国際雑誌に掲載された。（４）Handbook of Geometry and Topology of Singularitiesの編集委員より執筆依頼を受けて書いたモチビックHirzebruch class及び関連する話題（双変理論など）についての論説（１００頁）は査読を受けて、掲載されることになった。（５）分担者である石田氏の、モーメント写像と葉層構造を用いたSU(3)上の左不変でない複素構造に関する論文、及びHirzebruch曲面束の強コホモロジー 剛性等に関する論文は、国際雑誌に掲載された。