行列空間上のシュワ-積の誘導ノルムに関する研究

矩阵空间上Schwar积的归纳范数研究

• 批准号: 03640114
• 负责人: 大久保 和義
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hokkaido University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640114/
• 关键词: シュワ-積; 作用素ノルム; 数域半径; dual norm

n次元行列空間Mnの元Aを固定したとき、Aに対してMn上のシュワ-積作用素S_A(B)=A。B(BεMn)を定義し(ただし。は成分ごとの積)、Mn上のノルム||、||に関するS_Aの作用素ノルム||S_A||を考察する。特に本年度の研究では、Mn上の作用素半径をWg(、)(1≦ζ≦2)とするときの||S_A||w_1,||S_A||wζ,||S_A||w_2の関係について考察した。主な結果としては、||S_A||wζ≦||S_A||w_2(1≦ζ<2),||S_A||w_1≦||S_J2【cross product】_A||wζ(J_2εM_2は全ての成分が1のもの),1/2||Sa【cross product】_B||w_2≦||Sa(]SY.crosprd.〕)b||w_2≦||S_A||w_2||S_B||w_2などがあるが、これらは平成3年9月にアメリカのミネアポリスにあるミネソタ大学での研究代表者とMathias氏(ウィリアム・メリ-大学)との共同研究による成果で現在論文として投稿中である。また、Mn上の||、||に関するシュワ-積作用素ノルムを考えるとき、||、||のdual normについての考察が有効であることが知られている。特に数域半径のdual norm w^*(、)に関する不等式 1/2w^*(A)≦||A||_1≦w^*(A)≦n||A||_∝に対する等号になるためのAの条件を統一的な方法で与えた。主な結果は、Aが1/2w^*(A)=||A||_1をみたすための必要十分条件は、Aが(OOO WOO OOO)の形にユニタリ相似であること(ただし、Wは任意の行列)、||A||_1=w^*(A)なる必要十分条件は、Aが正規行列となることなどがある。これらの成果は、平成3年9月に行われた、ミネアポリスでのSIAM学会で発表するとともに、論文としてまとめ、Linear and Maltilinear Algebraに掲載予定である。

In the n-dimensional row-column space Mn, the <s:1> element Aを is fixed at たと を, and Aに is relative to the <s:1> シュワ -product element S_A(B)=A on the <s:1> てMn. B(BεMn)を defines ただ (ただ ただ). は composition ご と の product), Mn の ノ ル ム | | and | | に masato す る S_A の role element ノ ル ム | | S_A | | を investigation す る. Special に の research this year で は, Mn element radius を の role in Wg (,) (1 ≦ zeta ≦ 2) と す る と き の | | S_A | | w_1, | | S_A | | w zeta, | | S_A | | w_2 の masato is に つ い て investigation し た. Main な results と し て は, | | S_A | | w zeta ≦ | | S_A | | w_2 (1 ≦ zeta < 2) | | S_A | | w_1 ≦ | | S_J2 product 】 【 cross _A | | w zeta (J_2 epsilon M_2 は full て の composition が 1 の も の), 1/2 | | Sa the cross Product 】 _B | | w_2 ≦ | | Sa (] SY. Crosprd.) b | | w_2 ≦ | | S_A | | w_2 | | S_B | | w_2 な ど が あ る が, こ れ ら は pp.47-53 September 3 に ア メ リ カ の ミ ネ ア ポ リ ス に あ る ミ ネ ソ タ university で の research representatives と Mathias's (ウ ィ リ Youdaoplaceholder0 · メリ- university と と joint research による results で are now in the submission of the paper と て て である である. ま た, Mn の | | and | | に masato す る シ ュ ワ - sedimentary element ノ ル ム を exam え る と き, | | and | | の dual norm に つ い て の investigation が have sharper で あ る こ と が know ら れ て い る. Special に number field radius の dual norm w ^ * (,) に masato す る inequality 1/2 w ^ * (A) ≦ | | A | | _1 ≦ w ^ * (A) ≦ n | | A | | _ ∝ に す seaborne る equals に な る た め の を unified で な method and A の conditions え た. Main は な results, A が 1/2 w ^ * (A) = | | A | | _1 を み た す た め は の is necessary condition and A が (OOO WOO OOO) の form に ユ ニ タ リ similar で あ る こ と (た だ し, W は arbitrary の ranks), | | A | | _1 ^ = W * (A) な は る very necessary conditions, A formal procession と が な る こ と な ど が あ る. こ れ ら の results は, pp.47-53 September 3 line に わ れ た, ミ ネ ア ポ リ ス で の SIAM society で す 発 table る と と も に, paper と し て ま と め, Linear and Maltilinear Algebra に first white jasmines load designated で あ る.

项目成果

T.Ando,K.Okuho: "Functional Analysis & Related Topics" World Scientific, 272 (1991)

T.Ando、K.Okuho：“泛函分析

T.Ando,K.Okubo: "Induced norms of the Schur Multiplier operator" Linear Algebra and Application. 147. 181-199 (1991)

T.Ando，K.Okubo：“Schur 乘数算子的归纳范数”线性代数及其应用。

K Okubo: "A CauchyーSchwarz type norm inequality" Linear and Multilinear Algebra. 30. 109-115 (1991)

K Okubo：“柯西-施瓦茨型范数不等式”线性和多重线性代数 30. 109-115 (1991)。