行列空間上のシュワ-積の誘導ノルムに関する研究

n次元行列空間Mnの元Aを固定したとき、Aに対してMn上のシュワ-積作用素S_A(B)=A。B(BεMn)を定義し(ただし。は成分ごとの積)、Mn上のノルム||、||に関するS_Aの作用素ノルム||S_A||を考察する。特に本年度の研究では、Mn上の作用素半径をWg(、)(1≦ζ≦2)とするときの||S_A||w_1,||S_A||wζ,||S_A||w_2の関係について考察した。主な結果としては、||S_A||wζ≦||S_A||w_2(1≦ζ<2),||S_A||w_1≦||S_J2【cross product】_A||wζ(J_2εM_2は全ての成分が1のもの),1/2||Sa【cross product】_B||w_2≦||Sa(]SY.crosprd.〕)b||w_2≦||S_A||w_2||S_B||w_2などがあるが、これらは平成3年9月にアメリカのミネアポリスにあるミネソタ大学での研究代表者とMathias氏(ウィリアム・メリ-大学)との共同研究による成果で現在論文として投稿中である。また、Mn上の||、||に関するシュワ-積作用素ノルムを考えるとき、||、||のdual normについての考察が有効であることが知られている。特に数域半径のdual norm w^*(、)に関する不等式 1/2w^*(A)≦||A||_1≦w^*(A)≦n||A||_∝に対する等号になるためのAの条件を統一的な方法で与えた。主な結果は、Aが1/2w^*(A)=||A||_1をみたすための必要十分条件は、Aが(OOO WOO OOO)の形にユニタリ相似であること(ただし、Wは任意の行列)、||A||_1=w^*(A)なる必要十分条件は、Aが正規行列となることなどがある。これらの成果は、平成3年9月に行われた、ミネアポリスでのSIAM学会で発表するとともに、論文としてまとめ、Linear and Maltilinear Algebraに掲載予定である。

n次元行列空間Mnの元Aを固定したとき、Aに対してMn上のシュワ-積作用素S_A(B)=A。B(BεMn)を定義し(ただし。は成分ごとの積)、Mn上のノルム||、||に関するS_Aの作用素ノルム||S_A||を考察する。特に本年度の研究では、Mn上の作用素半径をWg(、)(1≦ζ≦2)とするときの||S_A||w_1,||S_A||wζ,||S_A||w_2の関係について考察した。主な結果としては、||S_A||wζ≦||S_A||w_2(1≦ζ<2),||S_A||w_1≦||S_J2【cross product】_A||wζ(J_2εM_2は全ての成分が1のもの),1/2||Sa【cross product】_B||w_2≦||Sa(]SY.crosprd.〕)b||w_2≦||S_A||w_2||S_B||w_2などがあるが、これらは平成3年9月にアメリカのミネアポリスにあるミネソタ大学での研究代表者とMathias氏(ウィリアム・メリ-大学)との共同研究による成果で現在論文として投稿中である。また、Mn上の||、||に関するシュワ-積作用素ノルムを考えるとき、||、||のdual normについての考察が有効であることが知られている。特に数域半径のdual norm w^*(、)に関する不等式 1/2w^*(A)≦||A||_1≦w^*(A)≦n||A||_∝に対する等号になるためのAの条件を統一的な方法で与えた。主な結果は、Aが1/2w^*(A)=||A||_1をみたすための必要十分条件は、Aが(OOO WOO OOO)の形にユニタリ相似であること(ただし、Wは任意の行列)、||A||_1=w^*(A)なる必要十分条件は、Aが正規行列となることなどがある。これらの成果は、平成3年9月に行われた、ミネアポリスでのSIAM学会で発表するとともに、論文としてまとめ、Linear and Maltilinear Algebraに掲載予定である。