作用素環論における非可換順序の研究

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作用素環論における非可換順序の研究において、フォン・ノイマン環からフォン・ノイマン環への順序を保存する線形写像、すなわち正値写像の研究は重要である。宮城教育大学の武元英夫氏との共著として発表した論文では、フォン・ノイマン環における同型を正値写像あるいは完全正値写像のわくまで広げてとらえ、どのような条件のもとで近似内部正値写像が準同型になるかを議論した。とくにこの問題を有限型フォン・ノイマン環の部分環上での写像を考えることにより、扱う対象が以前からの研究の場合より、一般的になった。この研究は今後フォン・ノイマン環の極大可換部分環の間の同型の構造を考えることに応用できるものと思われる。他に、フォン・ノイマン環の非可換順序の研究に基本的な役割を演ずるものに正錐の問題がある。これに関しては、フォン・ノイマン環における順序nの正錐の因子分解に関連した研究として現在まとめているところである。これは以前に研究を行っていたヒルベルト空間における自己共役正錐の因子分解を環上で行ったものであり、フォン・ノイマン環の間の完全正値写像の判定に応用できるものである。近く投稿する予定である。分担者石川明彦は、待ち行列に関する論文を2編(出版予定を含め)発表した。分担者石川洋一郎は、位相数学における3次元ポアンカレ予想を結び糸の理論からのアプロ-チを試みている途中である。分担者島野岳は、エルゴ-ト理論に関する論文を1編を発表した。