作用素環の自己同型群とその応用の研究

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作用素環論においてII1型因子環の構造解析においては, 自己同型群の中で内部自己同型群の果す役割は, 完全性や超有限性の分類に用いられけているなど大変重要である. ここでは, ノイマン環の自己同型を完全正値写像まで広げたわくで考え, 近似内部性の立場からどのような状況のときに同型が現れるかについて主に研究をしてきた. その結果,1.超有限型II1因子環における同型は, 近似内部的である.2.完全II1因子環においては, 忠実な近似内部的写像が同型であるための必要十分条件ユニタルである.が主なものとして得られ, 去年秋の作用素環に関するシンポジウムにおいて共同研究者の武元によって一部が発表された. 今後の課題としては, 1の逆の問題と, 2を満たさない近似内部的写像の存在性の問題がある. 更に1に関連して近似内部性を用いての超有限II1因子環の新たな特徴づけの計画をもっている. また関連分野の分担者それぞれの研究成果は次のとおりである.分担者島野は, マルチンゲール理論のギンザノフの定理を応用して, コロモゴロフ変換の標準表現である螺旋展開による新しい変換の導入を図ったが, 部分的結果を得たのみで未だ成功していない.分担者石川洋一郎は3次元ポワンカレ予想に関連する領域を扱い, 近く一部論文にして投稿する予定である.分担者石川明彦は, サービス時間分布が, サービス人数に比例する系について解析を行いこのことに関して次年度のオペーレーションズリサーチ学会で口頭発表の予定である.