疎な高次分割表の解析理論の研究と計算アルゴリズムの開発

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1.層別された高次分割表には、0セルや観察個数が極めて小数のセルが多出するため既存の理論及び方法が適用できない。そのため、基礎理論の数学的研究を行い次の研究成果をえた。(1)研究分担者川崎英文は無限個の滑らかな関数の上限として定義されるsup型関数の最小化問題を考察して、2次の最適性必要条件が、従来のLagrange関数の2階微分以外にE関数とよび新しい項を含んでいることを発見し、その性質を調べた。(2)研究分担者大塚寛はtyped2ーcalculasの2のcategorical modelであるpolynomial CCCとCCC上のあるcomonadから引き起こされるkleisli categoryを比較して、両者が同型であること、後者は前者のfunctional completenessで記述できることを示した。(3)研究分担者佐藤 坦はR^n上の任意の実測度μについてある条件のもとでa.e.に成り立つ実解析学の基本定理が、μがFederer測度の場合でも成り立つことを証明した。この測定は、フラクタル上のハウスドルフ測度を含む極めて一般的な測度である。また、河野俊丈は共形理論に現れるリ-マン面の写像類群の表現を記述し、これらを用いて3次元多様体の位相不変量を、Heegaard分解を経由して構成した。2.以上、および他の研究分担者の成果を総括して、研究代表者柳川尭は、応用面で疎な分割表の一つの典型である、反応が多重である場合のnoーobservedーadverseーeffectーlevel決定法、およびその計算アルゴリズムを開発した。結果は、国際会議International Biostatistics Conference in the Study of Toxicologyで発表した。