Logarithmische Konforme Feldtheorie: Mathematische Grundlagen und ihre Anwendungen auf Strings, Branes und supersymmetrische Feldtheorien

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Das Projekt setzt sich zum Ziel, die mathematischen Grundlagen des relativ jungen Gebietes sogenannter logarithmischer konformer Feldtheorien ähnlich weit zu entwickeln, wie dies für gewöhnliche konforme Feldtheorien gelungen ist. Es wird angestrebt, das Verständnis von konformen Feldtheorien auf beliebigen Riemannschen Flächen zu verbessern, indem diese Flächen durch geeignete logarithmische Theorien auf der Sphäre repräsentiert werden. Damit wird eine axiomatische Definition von konformer Feldtheorie ermöglicht, die unabhängig von der Basis-Mannigfaltigkeit ist und sowohl den gewöhnlichen wie den logarithmischen Fall gleichermaßen erfaßt. Des weiteren soll dies auf konforme Feldtheorien in mehr als zwei Dimensionen verallgemeinert werden. Mit diesen Methoden sollen dann insbesondere solche Probleme der String-Theorie und von effektiven Niederenergie-Feldtheorien angegangen werden, bei denen Riemannsche Flächen höheren Geschlechts oder höher-dimensionale komplexe Mannigfaltigkeiten eine zentrale Rolle spielen. Dies sind z.B. Dualitäten von supersymmetrischen Feldtheorien, Perioden in Calabi-Yau String-Kompaktifizierungen und Korrelationsfunktionen im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz.