1. Elliptische Kohomologie und konforme Feldtheorien 2. Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten

1. 椭圆上同调和共形场论 2. 流形上的共轭

• 批准号: 50643043
• 负责人: Martin Olbermann
• 金额: --
• 依托单位: Max-Planck-Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/50643043?language=en
• 关键词: 1.; Elliptische; Kohomologie; und; konforme

Mein Forschungsvorhaben in algebraischer Topologie teilt sich auf in zwei Teilvorhaben:1. Elliptische Kohomologie ist die dritte einer Reihe von Kohomologietheorien, die mit gewöhnlicher Kohomologie und K-Theorie beginnt. Im Gegensatz zu diesen Theorien gibt es für elliptische Kohomologie bisher keine geometrische Formulierung. Das elliptische Geschlecht einer Mannigfaltigkeit wurde von Witten durch quantenfeldtheoretische Überlegungen in Beziehung zu 2-dimensionalen konformen Feldtheorien gesetzt. Nach Ideen von Segal gaben Teichner und Stolz die Definition eines elliptischen Objekts als eine 2-dimensionale supersymmetrische konforme Feldtheorie. Im Forschungsvorhaben soll es darum gehen, diese Feldtheorien besser zu verstehen und eine geometrische Definition der elliptischen Kohomologie durch solche Feldtheorien zu geben.2. Ein Konjugationsraum X ist ein gewisser topologischer Raum mit Involution, so dass die Fixpunktmenge der Involution isomorphe Z/2-Kohomologie zu X hat, mit dem einzigen Unterschied, dass alle Grade durch 2 geteilt werden müssen. Das Hauptbeispiel von Hausmann, Holm und Puppe zu ihrer Definition sind so genannte Konjugationszellkomplexe. In meinem Forschungsvorhaben, das meine Doktorarbeit fortsetzen soll, untersuche ich Fragen der Existenz / Nichtexistenz von Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten.

我在代数拓扑学方面的研究包括两个方面：1.椭圆同调是同调理论中的一个重要部分，它与K-理论相结合。在几何学中，这个理论给出的是椭圆形的宇宙同调学，而不是几何公式。维滕的椭圆几何学是通过量子理论在二维空间中的非线性描述而形成的。从Segal的思想出发，Teichner和Stolz给出了一个椭圆形物体的定义，即二维超对称性概念。在研究过程中，我们必须首先理解这种场论，并通过这种场论给出一个椭圆同调的几何定义。一个共轭空间X是一个具有对合性的更大的拓扑空间，因此，对合同构Z/2-同调的固定点与一个非正交的X，所有等级都通过2得到韦尔登。豪斯曼、霍尔姆和普普的主要作品在他们的定义中是如此的复杂。在我的研究中，我的博士学位是很重要的，因为我是一个在Mannigfaltigkeiten上进行协调的人。