1. Elliptische Kohomologie und konforme Feldtheorien 2. Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten

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Mein Forschungsvorhaben in algebraischer Topologie teilt sich auf in zwei Teilvorhaben:1. Elliptische Kohomologie ist die dritte einer Reihe von Kohomologietheorien, die mit gewöhnlicher Kohomologie und K-Theorie beginnt. Im Gegensatz zu diesen Theorien gibt es für elliptische Kohomologie bisher keine geometrische Formulierung. Das elliptische Geschlecht einer Mannigfaltigkeit wurde von Witten durch quantenfeldtheoretische Überlegungen in Beziehung zu 2-dimensionalen konformen Feldtheorien gesetzt. Nach Ideen von Segal gaben Teichner und Stolz die Definition eines elliptischen Objekts als eine 2-dimensionale supersymmetrische konforme Feldtheorie. Im Forschungsvorhaben soll es darum gehen, diese Feldtheorien besser zu verstehen und eine geometrische Definition der elliptischen Kohomologie durch solche Feldtheorien zu geben.2. Ein Konjugationsraum X ist ein gewisser topologischer Raum mit Involution, so dass die Fixpunktmenge der Involution isomorphe Z/2-Kohomologie zu X hat, mit dem einzigen Unterschied, dass alle Grade durch 2 geteilt werden müssen. Das Hauptbeispiel von Hausmann, Holm und Puppe zu ihrer Definition sind so genannte Konjugationszellkomplexe. In meinem Forschungsvorhaben, das meine Doktorarbeit fortsetzen soll, untersuche ich Fragen der Existenz / Nichtexistenz von Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten.