Atkinのp進保形式に関する予想とMoonshine

关于 p 调整形式和 Moonshine 的阿特金猜想

• 批准号: 05740012
• 负责人: 秋山 茂樹
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740012/
• 关键词: Atkin Conjecture; modulor Function; Lucas sequence; elliptic function; least commen multiple

p進保型形式に関するAtkinの予想は、一般的性質の期待できない重さ0の保型形式であるmodular不変量に関してもp進的に見ればHecke作用素の同時固有関数とみなせるという著しい予想であるが、この現象をとらえる範疇としては、種数0の数論的不連続群に関する一般化されたmodular不変量の無限遠点でのフーリエ展開の係数に関する同様な予想にまで拡張して考えるのが適切で、これはmoonshineと呼ばれるConway-Nortonらの一連の予想と関連があることがわかってきた。特にReplication formulaと呼ばれる一連の予想は証明の本質的部分に関わって現れる。p=13の場合は小池先生の論文で解決し、その方法を拡張してやることでp=2の場合は筆者の論文によって解決した。今年度は科研費補助金により小池先生との情報交換も含め多くの方との論議を行うことができ、p=3の場合は、0.Kolbergの結果を用いる事でp=2の場合とほぼ同様の結果を得ることができた。(発表予定)また他の素数進法の場合にはどのようになっているのかを調べるには、肥田先生のp進保型形式とp進Hecke作用素の理論が役立つものと思われる。この理論の大切な部分にHecke作用素のordinary partという考え方があり、これはおそらくAtkin予想の一般的解決にも役立つものと思われる。これについては引き続き研究を継続する。

P-type preservation form is related to Atkin's expectation, general property, expectation, modular invariance, simultaneous intrinsic relation, Hecke action, phenomenon, category, etc. P-type preservation form is related to Atkin's expectation, general property, expectation, modular invariance, simultaneous intrinsic relation, etc. The number 0 of unconnected groups is generalized, modular, infinite, unexpanded, congruent, congruent. Special Replication formula and call for a series of to prove the nature of the part related to the display P=13 and the case of Mr. Koike's paper to solve, the method of opening up, p=2 and the case of the author's paper to solve This year's scientific research grants are available to Mr. Koike for information exchange, including discussions on a number of aspects. When p=3, Kolberg's results are available. When p=2, they are available. (The expression is predetermined) The prime number progression method is used in the case of a change in the form of a change in the form of a change in the theory of a change in Hecke action. The theory of Hecke action element in the ordinary part of the test side This is the first time I've ever been to a school.

项目成果

Shigeki Akiyama: "On the 2^n divisibility ofthe Fourier coeffiaents of Jg functions and the Atkin louje ture for p=2" Analytic Number Theory and Related Topics. 1-15 (1993)

Shigeki Akiyama：“关于 Jg 函数的傅里叶系数的 2^n 整除性和 p=2 的 Atkin louje ture”分析数论及相关主题。

Shigeki Akiyama: "A New Type of Inclusion Exdution Principle for Sequences and asymptotic formda for pi" Journal of Number Theory. 45. 200-214 (1993)

Shigeki Akiyama：“一种新型的序列包含排除原理和 pi 的渐近形式”《数论杂志》。