自己相似タイルと数系タイルの位相的構造とピゾ予想

自相似瓦片和算术瓦片的拓扑结构和Pizo猜想

• 批准号: 08F08714
• 负责人: 秋山 茂樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08714/
• 关键词: フラクタル; タイル張り; オートマトン; 結晶群; 数系; Pisot数

フラクタルタイルの境界の標準的なパラメータ付け、すなわち曲線として記述について継続的に研究した。このパラメータ付けは接触オートマトンによる小さいオートマトンによる表示に適切な順序を導入することで行われ、接触オートマトンが強連結グラフを与えるときはそのような順序付けにより標準的な数系を対応させることができることを大きなタイル張りのクラスで確認されている。またそのようなパラメータ付けが標準的であることを示すのにも成功した。これにはHe-Lauらの導入した新しい形のHausdorff測度を用いた。このパラメータ付けをRauzy fractalなどの複数のタイルによる非周期的なタイル張りに拡張する研究、およびパラメータ付けによるタイル内部の連結成分の位相構造の研究に着手している。とくに後者ではフラクタル境界での回転数の定義をすることが重要で現在試験的な計算を行っている。実際にHeighway dragonと呼ばれるフラクタルタイルは全体として連結であるが、内点の連結成分は有限個であり切断点を通じて連結成分の閉包は数珠上に繋がっていることが知られている。この結果は今回得られたパラメータ付けにより直接確認することができる。一方結晶群の対称性をもつタイル張りについてJ.Luo,J.Thuswaldnerらと研究を進めた。タイルの内点集合の連結成分の記述に関しては、結果を精密化し証明を簡易化することに成功した。

The standard of the world is to study the characteristics of the world. The number of the standard number system is equal to the number of the contact center. The best way to do this is to make sure you're successful. This is why the Hausdorff measure of He-Lau's introduction of the new form is used. The study of the phase structure of the link components in the complex of the periodic and non-periodic components of the Rauzy fractal The latter is the definition of the number of cycles in the world, and the calculation of the number of cycles in the world is important. In fact, the Heightway dragon is called the whole chain, the inner point of the chain component is limited, the connection point of the chain component is closed, and the number of beads is known. The result is that the answer is yes. J. Luo, J. Thuswaldner, A Study on Symmetry of a Crystal Group The description of the link components of the inner point set is related to the refinement of the result and the simplification of the proof.

项目成果

Interior components of a tile associated to a quadratic canonical number system

• DOI: 10.1016/j.topol.2007.10.007
• 发表时间: 2008-03
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: B. Loridant;J. Thuswaldner

Fractals induced by number systems

数字系统引起的分形

• 发表时间: 2010
• 作者: B.Loridant;J.Thuswaldner;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit
• 通讯作者: Loridant Benoit

Topology of self-similar tiles

自相似瓦片的拓扑

• 发表时间: 2009
• 作者: B.Loridant;J.Thuswaldner;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit
• 通讯作者: Loridant Benoit

The interior components of tiles associated to canonical number systems

与规范数字系统相关的图块的内部组件

• 发表时间: 2008
• 作者: B.Loridant;J.Thuswaldner;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit
• 通讯作者: Loridant Benoit

Buchi automata and application to the topology of number system tiles

Buchi 自动机及其在数系图块拓扑中的应用

• 发表时间: 2009
• 作者: B.Loridant;J.Thuswaldner;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit;Loridant Benoit
• 通讯作者: Loridant Benoit