複素特異点の例外集合と不変量

复杂奇点的异常集和不变量

• 批准号: 05740014
• 负责人: 泊 昌孝
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740014/
• 关键词: Gorenstein特異点; 2次元正規特異点; L^2-多種種数; filt-zation; ミルナ-数; 幾何種数

本年は、2字元「星型」特異点解消をもつクラスのL^2-plurigenusについての比較不等式と、2字元2重点のミルナ-数muと幾何種数p_gについて次の結論を得た。1。(V,p)を2次元"star-shaped"resolutionを持つ特異点,psi:(X,A)→(V,p)を"star-shaped"特異点解消とする。central curve Eにおける消滅位数によって局所環Ov,_pに標準的な(巡回特異点をのぞいて)idealによるdecreasing filtration F={F^k}with F^k=psi_*(Ox(-kE))が定まる。Fのassociated graded ringの正規化は、例外集合Aのdual graphよりPinkham-Demazureの方法で定まる次数付き特異点Spec(R(E,D))となる(泊-渡辺)。両者のL^2-plurigenus{delta_m}には、delta_m(V,p)【less than or equal】delta_m(Spec(R(E,D)))(^∀m【greater than or equal】1)なる関係がある事が指摘されていた(渡辺公夫)が、ここでは完全な証明を与えると同時に、その誤差項をlocal cohomologyに関連する量で記述した。特に、(V,p)がGorensteinである場合には、誤差項がmに依らない事を示した。chk=0の場合に、Gorenstein"star-shaped"singularityが、次数付きなものとequi-singularであろうという予想については、p_gのみの誤差が本質的である事を示すものであり、ひとつの前提である。chk>0についてはGorensteinであっても誤差が生ずる例は泊-日高によって構成されている。また、高次元の場合には同様の比較不等式はまだ知られていない。2。2重点のミルナ-数muと幾何種数p_gの関係式については,8p_g+1【less than or equal】muをしめした方法を押しすすめて、更にp_a=1(Wagreichの意味で楕円型)の場合に12p_g-3【less than or equal】muであることを示した。これは、S.S-T.Yau-Xuの結果の別証明になっている。我々の議論でのkeyは、特異点解消過程のbranch locusにあらわれるevencurveの個数の制限が、解消過程を非常に制限するということである。

This year, 2 characters "star" special point solution to eliminate 1。(V,p) 2-dimensional "star-shaped"resolution hold special point,psi:(X,A)→(V,p)"star-shaped" special point solution. central curve E F's associated graded ring's normalization, exception set A's dual graph Pinkham-Demasure's method (R(E,D))(-) L^2-plurigenus{delta_m} is a relationship between delta_m(V,p)[less than or equal] delta_m(Spec(R(E,D)))(^m [greater than or equal] 1) and local covariance. Special,(V,p) chk=0, Gorenstein"star-shaped"singularity, number of times to pay chk>0 In high dimensional cases, the same is true of comparative inequalities. 2。2. The relation between mu and geometric number p_g is expressed as follows: 8p_g +1 [less than or equal] mu is expressed as p_a=1(Wagreich's meaning is type), 12p_g-3 [less than or equal] mu is expressed as p_g. S.S-T.Yau-Xu's results are proved differently. The key to the discussion is to limit the number of events in the branch locus of the solution process, and to limit the number of events in the solution process.