モ-ス理論におけるコホモロジー要素の役割について

论上同调元素在莫尔斯理论中的作用

• 批准号: 05740047
• 负责人: 古田 幹雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740047/
• 关键词: モ-ス理論; 平坦接続; モジュライ空間; リーマン面

ゲージ理論に現れる無限次元空間上の構成が、有限次元空間に対する構成のアナロジーとなっている場合がある。当該年度の研究目的は、(1)コホモロジー要素を含むモ-ス理論的構成(2)結び目の(パラメータ付き)指数のモ-ス理論的解釈の可能性に対してこれを考察することであった。(1)については深谷氏の最近の研究にともなって環境が一変し、研究の枠組み自体を改めて見直す必要に迫られた。(2)はもともと3次元多様体を対象とするが、新たに2、3、4次元にわたる研究の構想に発展的に解消され、特に2次元に対して次のような視点をうることができた。(3)2次元多様体上の平坦接続のモジュライ空間とリー群上のリーマン幾何との関連このモジュライ空間のコホモロジー群へのアプローチは、数論的に有限体上考察する方法と、微分幾何的になめらかな接続全体の空間を考える方法とがあった。いずれも深い方法である。だが、新たに、第三の方法として、リー群上のあるループ空間に対して、古典的なモ-ス理論を適用することが可能とわかった。2次元多様体が球面のときにはループ空間との対応は既知であった。第三の方法は、この特殊な場合の拡張とみなすことができる。3次元多様体のなかにある結び目の補空間は2次元的な性質を持つと知られている。この空間に対して上述の方法を適用することは、今後の課題である。また、博士課程2年の河井真悟氏との共同研究により、リーマン面の上の平坦接続を微分方程式として考察し、特にトーラスの上で、複素構造の変形にともなうモジュライ空間の和集合のうえで、自然な退化したシンプレティック構造を決定した。

It is concluded that the infinite dimensional space is closed, and the finite dimensional space is closed in the finite dimensional space. When the purpose of the study in that year, (1) the key elements of the theory include the results of the theory. (2) the purpose of the study is to understand the possibility of the theory. (1) it is necessary to make a recent study on the environment, and the research team should be forced to change the environment by themselves. (2) three-dimensional multi-dimensional images, new information, 2-dimensional, 3-dimensional, 4-dimensional research, and special information on how to solve problems in the exhibition. (3) on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, how do you do it on the flat multi-dimensional multi-body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-body, on the flat surface of the two-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on the two-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body, on I don't know what to do with the method. It is possible to use the traditional theory, the new method, the third method, the classical theory, the third method, and the classical theory. The 2-dimensional multi-dimensional object is known to be the same as that of the spherical surface. The third is the method, the special method, the special method, the method and the special method. The three-dimensional multi-body system simulation results show that the property of the two-dimensional space dimension holds the knowledge of the three-dimensional multi-dimensional system. The above methods can be used in space transportation, and the problem will be solved in the future. Makoto Kawai, Ph.D., for two years, jointly studied the differential equations of flat contact equations on the surface of the machine, investigated the differential equations on the surface of the machine, made the shape of the machine, the assembly of space and assembly, the degradation of nature, and the determination of the production of differential equations.