ゲージ理論のモ-ス理論的側面とTFT的側面

莫尔斯理论和规范理论的 TFT 方面

• 批准号: 06740047
• 负责人: 古田 幹雄
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740047/
• 关键词: ゲージ理論; 4次元多様体; モジュライ空間

94年秋、4次元のゲージ理論の歴史において画期的な発見がWitten等によってなされ、これに伴い、当初の研究計画は、大きく変更されることとなった。当初の計画は1.正則写像のmoduli空間のトポロジーについて2.リーマン面上のP1束のmoduli空間の切断のトポロジーについて3.Casson不変量とRochlin不変量との関係とモ-ス理論であった。上記の発見から3.は変更を余儀なくされ、また、以下の4.の研究をおこなった。4.は今後引き続き課題として研究継続中である。1.についてはM.Guest氏との共同研究をおこない、Segalの定理(「写像度が大きくなるにつれ正則写像の空間は、連続写像の空間をよりよく近似する」)を、ターゲット空間の複素構造を変形を利用して拡張するアイディアについて議論し、問題を配置空間のトポロジーに関する予想に帰着した。2.については、吉田正順氏(M2)及び、河井真吾氏(D3)との共同研究により、見かけの特異点の個数の評価(cf.吉田氏修論)及び、リーマン面の複素構造の変形こみのモノドロミ-保存変形の扱い(cf.河井氏博士論文)を得た。)3.これまでゲージ理論とRochlinの定理とは独立した考察に属していたが上記のWittenの理論の立場から、Kronhejmerがスピン構造の意義を明らかにし、前者を後者の線形理論の非線形版として把握した。筆者は、軌道体の構造を利用することにより、スピン構造を持たない場合にも、両者をともに拡張する方法を得た。4.Wittenの理論の反応として、Seifert多様体を境界とする負定値4次元多様体のBetti数を上から評価した。

In the autumn of 94, 4 yuan の ゲ ー の ジ theory history に お い て painting period な 発 see が Witten etc に よ っ て な さ れ, こ れ に い, の original research projects は, big き く - more さ れ る こ と と な っ た. の original plan は 1. Regular writing like の moduli space の ト ポ ロ ジ ー に つ い て 2. リ ー マ ン surface の P1 beam の moduli space の cut の ト ポ ロ ジ ー に つ い て 3. The amount of Casson - not と Rochlin - quantity not と の masato is と モ ス theory で あ っ た. The above record indicates that the author has made an appearance in ら. 3. The author has undergone changes in を. Yu yi is なくされ and また. The following is the author's research in をお なった and なった. 4. In the future, である will lead the research on the と て て in 継続. 1. に つ い て は M.G uest's と の joint research を お こ な い, Segal, の theorem (" write like degrees が き く な る に つ れ regular write like は の space, even 続 like の space を よ り よ く approximate す る ") を, タ ー ゲ ッ ト space の complex element structure を - shaped を using し て company, zhang す る ア イ デ ィ ア に つ い て comment し, problem を configuration Space トポロジ トポロジ に に is related to する and に帰. 2. に つ い て は, yoshida are paramagnetic (M2) and び, river, well is my surname (D3) と の joint research に よ り, see か け の specific point number の review 価 の (cf. (Shu Lun of Yoshida) and び, リ リ リ <s:1> <s:1> complex element construction <s:1> variable form <s:1> み <s:1> モノドロ モノドロ tension-preservation variable form <s:1> handling <e:1> (cf.) Dr. Kawai 's thesis)を obtained た. 3. こ れ ま で ゲ ー ジ theory と Rochlin の theorem と は independent し た investigation に genus し て い た が written の Witten の theory の position か ら, Kronhejmer が ス ピ ン tectonic significance の を Ming ら か に し, former を latter の linear theory の nonlinear edition と し て grasp し た. The author は, orbital の constructing を using す る こ と に よ り, ス ピ ン tectonic を hold た な い occasions に も, struck を と も に company, zhang す た を る method. 4.Witten 's <s:1> theory <s:1> inverse 応と て, Seifert' s polymorphic を realm とする negative fixed 4-dimensional polymorphic <s:1> Betti number を ら ら comment 価 た た.