ゲージ理論とホモトピー論

规范论和同伦论

• 批准号: 16654010
• 负责人: 古田 幹雄
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654010/
• 关键词: 幾何学; トポロジー; ゲージ理論; ホモトピー論; 低次元多様体; ユニヴァース; スペクトラム; サイバーグ・ウィッテン; 4次元多様体

本研究の目標のひとつは、ねじれたユニヴァースの族に関するねじれたスペクトラムの族の理論を整備し、Seiberg-Witten Floerホモトピー型の定義をこの基礎の上に築くことであった。さらに、Seiberg-Witten理論以外の、モジュライ空間がコンパクトとは限らない非線形Fredholm理論に対して平行した構成の可能性を探求することが目標であった。いずれも、完全に解明するにはいたらなかった。(1)Floerホモトピー型とは、4次元多糖体の不変量の「張り合わせ公式」が定式化可能性を指導原理として定義さるべき対象である。よって4次元多様体の族に関するSeiberg-Witten不変量の(コ)ホモトピー版の基本的構造の解明がひとつのアプローチを与える。Tian-Jun Li氏との共同研究として、Pontrjagin-Thom構成と非線形Fredholm理論について、今後の私たちの考察の基本となるはずの枠組みを整理した。現在、モジュライ空間がコンパクトという制約のもとではあるが、昨年度の枠組みを一般化し、単一の非線形Fredholm作用素のみならず、非線形Fredholm作用素の族を扱う方法を見出した。この方法は、以下の二点を特徴とする。(i)ファイバー束が与えられたとき、ファイバーに関してホモロジー的に振る舞い、底空間に関してコホモロジー的にふるまうような安定(コ)ホモトピー論における対象が存在する。我々はこれを用いて族に対する不変量を定式化する。(ii)この対象の要素の幾何学的記述のためには、Pontrjagin-Thom構成を、多様体の族に拡張するだけでは不十分である。我々は「特異性をもった多様体の族」を用いることによって幾何学的記述を行う。(2)多様体上のMorse理論に伴う力学系において、Conley indexの理論の拡張として単純ホモトピー型を把握するために、カテゴリーの言語を用いた定式化を考察した。現在のところ、記述は技術的困難を伴う。(3)モジュライ空間の非コンパクト性を扱う柔軟な方法を考察した。その応用として、複数のレンズ空間の同境に関する一定理を得た。

The purpose of this study is to establish the theoretical basis for the definition of Seiberg-Witten Floer type. In addition to Seiberg-Witten theory, the paper aims to explore the possibility of parallel structure in nonlinear Fredholm theory. In the middle of the night, the whole picture is clear. (1)Floer Seiberg-Witten is a family of four-dimensional multi-dimensional solids. It is important to understand the basic structure of the plate. Tian-Jun Li's joint research, Pontrjagin-Thom composition and non-linear Fredholm theory, the future of private research and basic research, the organization and reorganization Now, the method of generalization of the group of non-linear Fredholm actors and the family of non-linear Fredholm actors is presented. This method is characterized by the following two points: (i)The object exists in the space between the beam and the vibration. I'm not going to change it. (ii)The geometric description of the elements of the image is not complete, Pontrjagin-Thom composition is not complete, and the family of multiple objects is not complete. I am going to use the description of geometry in the middle of the book "Specificity and Multi-body Family." (2)Morse theory of multi-body is accompanied by mechanical system, Conley index theory and pure theory. Now we have to write down the technical difficulties. (3)A study of the non-uniform and flexible methods of space transportation The relationship between the space and the environment must be obtained.

项目成果

Nilpotency of the Bauer-Furuta stable. homotopy Seiberg-Witten invariants

Bauer-Furuta 稳定的幂零性。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Geometry & Topology Monographs 10
• 作者: Mikio Furuta;Yukio Kametani;and Norihiko Minami
• 通讯作者: and Norihiko Minami

Homotopy theoretical considerations of the Bauer-Furuta stable homotopy Seiberg-Witten invariants.

Bauer-Furuta 稳定同伦 Seiberg-Witten 不变量的同伦理论考虑。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the Nishida Fest (Kinosaki 2003) 10
• 作者: Cuchillo-Ibanez;E. ; Dydak;J. ; Koyama;A. ; Moron;M. A;Mikio Furuta; Yukio Kametani; Norihiko Minami
• 通讯作者: Mikio Furuta; Yukio Kametani; Norihiko Minami

A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariant I

Seiberg-Witten 不变量 I 的稳定同伦精化

• 发表时间: 2004
• 期刊: Invent.Math. 155
• 作者: S.Bauer;M.Furuta
• 通讯作者: M.Furuta