代数群の作用を受ける代数多様体の研究

受代数群影响的代数簇的研究

• 批准号: 05740036
• 负责人: 中野 哲夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740036/
• 关键词: 分岐被覆; 極大ガロア被覆; 有限ガロア群

代数群の作用を受ける代数多様体の研究を進めるにあたって、本年度は離散群の作用を受ける複素曲面の研究を行なった。具体的には、2次元正規複素解析空間Xと、Xの自己同型群AutXの離散部分群GでXに真に不連続に作用するもののペア(X、G)で、次の2条件を満たすものを考える:(1)商解析空間X/Gがaffine平面A^2と同型になる。(2)自然な全射pi:X→X/G〓A^2の分岐曲線B⊂A^2が、方程式X^2=Y^q(qは3以上の自然数)で与えられる。(X、G)を上記2条件をみたす複素局面Xと、GCAutXのペアとする時、pi:X→X/G=A^2が次の普遍性の条件を満たすならば、piをeB(eは2以上の自然数)で分岐する極大ガロア被覆と呼ぶ:(普遍性条件)piはちょうどeBで分岐する被覆で、更に高ReBで分岐する任意の被覆pi´:Y→A^2に対して、正則早像psi:X→Yが存在してpi´opsi=piをみたす。M.Namba著、Branched coverings and algebraic Functions, Longman Scientific & Technicalにおいて、q=3の場合の(X、G)の詳細な研究がなされており、本研究ではこれをqが3以上の自然数の場合に一般化して考察を進め、次の結果を得た。定理(1)e=2の場合、2Bで分岐するA^2の極大ガロア被覆(X、G)は存在する。このとき、X〓A^2、G〓D_<2q>(D_<2q>は位数2qの正2面体群)が成立する。(2)e=3の時、q=3,4,5ならば3Bで分岐するA^2の極大ガロア被覆(X、G)は存在する。この場合、Gは有限群となり、その具体的構造も明確に記述できる。(3)e=3,q=6ならば3Bで分岐するA^2の極大ガロア被覆は存在しない。以上の結果の応用として、射影平面P^2上の、興味深い有限ガロア群をもつガロア被覆の例も構成できる。本研究の詳細については、現在論文を準備中である。

Algebraic group action の を get け る algebra を の research into how others body め る に あ た っ て, this year's は discrete group action の を get け る complex element surface の を line な っ た. Specific に は, 2 dimensional complex solution space X と, formal type X の himself with the group of AutX の discrete part of the group G で X に に really not even 続 に role す る も の の ペ ア で (X, G), を の 2 conditions against た す も の を exam え る : (1) business solution space X/G が affine plane type with A ^ 2 と に な る. (2) natural な full shot PI: X - X/G 〓 A ^ 2 の bifurcation curve B ⊂ A ^ 2 が, equation X ^ 2 = Y ^ q で は 3 above の natural number (q) and え ら れ る. (X), G を written 2 conditions を み た す complex situation X と, GCAutX の ペ ア と す る, PI: X - X/G = A ^ 2 が の universal の conditions を against た す な ら ば, PI を eB (e は above の natural number 2) で branching す る greatly ガ ロ ア coating と shout ぶ : (general conditions) PI は ち ょ う ど eB で branching す る coating で, more high に ReB で branching す る arbitrary の covering PI ´ : Y - A ^ 2 に し seaborne て, regular early as psi: X and Y が exist し て PI ´ opsi = PI を み た す. M.Namba, Branched coverings and algebraic Functions Longman Scientific & Technical に お い て, q = 3 の の occasions (X), G の detailed study な が な さ れ て お り, this study で は こ れ を q が above 3 の natural number の occasions に generalization し て を into め, time の results を た. Theorem (1) In the case of e=2, 2Bで bifurcates するA^2 <s:1> maximum ガロア coating (X, G) で exists する. Youdaoplaceholder0 と と, X〓A^2, G〓D_<2q>(D_<2q> する number 2q <s:1> regular dihedral group)が hold する. (2) when e=3, q=3,4,5ならば3Bで disproportionation するA^2 ガロア coating (X, G) ならば exists する. The specific construction of the <s:1> <s:1> situation, the G とな finite group, and the そ <s:1> is clearly に described in で る る る. (3)e=3,q=6ならば3Bで bifurcation するA^2 <s:1> maximum ガロア coating ならば existence な な ガロア. The above <s:1> result 応 is formed by using と と て て, the <s:1> on the projective plane P^2, and the fascinating <s:1> finite ガロア group を ガロア ガロア ガロア ガロア ガロア to form で る る. The details of this study are に に に て て て て, and the paper is currently being prepared at を である.