代数学の作用を受ける代数多様体の研究

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数独パズルは世界的に有名なパズルであり，数学的にも興味深い研究対象として，主として組合せ論的な観点から研究が進んでいる．数独パズルのルールは，ブール環を用いて数学的に定式化することができるが，ブーリアングレブナ基底は，通常のグレブナ基底の変種であってブール多項式環のイデアルの標準基底であり，ブール環のイデアルの具体的な計算を実行可能にする．さて，ブーリアングレブナ基底を用いた数独の基本的な数学的解法として，井上アルゴリズムがある．井上アルゴリズムは，人間のトライアンドエラー方式を数学的に定式化したもので，数独パズルの非常に優れた解法である．井上アルゴリズムは，最近，数独の難易度判定に用いられ，成功を収めているが，井上アルゴリズムに基づく数独パズルの数学的難易度指標には大きくわけて２種類ある．１つは，佐藤・井上先生のグループによるb-rank，s-rank およびこれらから派生する指標で，もう１つは筆者達の提唱したCIIアルゴリズムに基づく CII(Computable Inoue Invariant)等である．筆者は，数独パズルの新しい難易度指標の開発および各種の難易度指標達の相関を明らかにすることを目標に研究に取り組んでいる．その結果，現在までに（１）SMYI，MDSLという新しい難易度指標を定義することに成功した．（２）これらの難易度指標の間の相関を実験的に検証し，難易度指標の間の関連を明らかにするという２つの結果を得ている．より詳細な点は，下記の７，８で説明する．