代数学の作用を受ける代数多様体の研究

受代数影响的代数簇的研究

基本信息

批准号：
22K03275
负责人：
中野哲夫
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

数独パズルは世界的に有名なパズルであり，数学的にも興味深い研究対象として，主として組合せ論的な観点から研究が進んでいる．数独パズルのルールは，ブール環を用いて数学的に定式化することができるが，ブーリアングレブナ基底は，通常のグレブナ基底の変種であってブール多項式環のイデアルの標準基底であり，ブール環のイデアルの具体的な計算を実行可能にする．さて，ブーリアングレブナ基底を用いた数独の基本的な数学的解法として，井上アルゴリズムがある．井上アルゴリズムは，人間のトライアンドエラー方式を数学的に定式化したもので，数独パズルの非常に優れた解法である．井上アルゴリズムは，最近，数独の難易度判定に用いられ，成功を収めているが，井上アルゴリズムに基づく数独パズルの数学的難易度指標には大きくわけて２種類ある．１つは，佐藤・井上先生のグループによるb-rank，s-rank およびこれらから派生する指標で，もう１つは筆者達の提唱したCIIアルゴリズムに基づく CII(Computable Inoue Invariant)等である．筆者は，数独パズルの新しい難易度指標の開発および各種の難易度指標達の相関を明らかにすることを目標に研究に取り組んでいる．その結果，現在までに（１）SMYI，MDSLという新しい難易度指標を定義することに成功した．（２）これらの難易度指標の間の相関を実験的に検証し，難易度指標の間の関連を明らかにするという２つの結果を得ている．より詳細な点は，下記の７，８で説明する．

Sudoku难题是举世闻名的难题，是一个有趣的数学主题，主要是从组合角度进行研究的。 Sudoku拼图的规则可以使用布尔环制定数学上，但是布尔grevna底座是正常grevna底座的变体，是布尔多项式环的理想的标准基础，使得可以对布尔理想进行具体计算。现在，Inoue算法是使用Boulian Grebna基础的Sudoku的基本数学解决方案。 Inoue算法是人类反复试验方法的数学公式，并且是Sudoku难题的非常出色的解决方案。 Inoue算法最近已用于确定Sudoku的难度水平，并且已经成功，但是基于Inoue算法的Sudoku Pupzles有两种主要类型的数学难度指标。一个是由Sato组和Inoue教授从这些中得出的B级，S级和索引，另一个是基于作者提出的CII算法的CII（可计算的InOUE不变）。作者正在研究他的研究，目的是为Sudoku难题开发新的难度指标，并阐明各种难度指标之间的相关性。结果，我们成功定义了新的难度指标，（1）SMYI和MDSL。（2）我们获得了两个结果：在实验上验证这些难度指标之间的相关性并阐明难度指标之间的关系。下面的第7和8节将说明更多详细信息。