離散ウエーブレット変換論とディジタル信号処理及び信号解析への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

ウェーブレット変換は、幅広い分野で用いられる信号処理である。本研究では、離散時間信号を対象とした離散ウェーブレット変換(マルチレートフィルタバンク)の基礎理論の構築とディジタル信号処理及び信号解析への応用を目的としている。今年度の研究の実施効果と研究成果を以下にまとめて述べる。1.マルチレート信号処理を含むディジタル信号処理に対し、線形作用素を用いた表現法を導入した。さらに、信号のスケール変換を実現するひとつの作用素表現を提示した。また、作用素の基本的な性質を調べた。2.1.で定義した線形作用素を用い、信号分解システムをヒルベルト空間(さらには位相同型な周波数空間)の分解として抽象化し、それらを実現する射影作用素としての条件の導出した。3.2.の非因果的な分解作用素を因果性を満足するフィルタバンクにより実現するための近似を用いた設計法の提案し、コンピュータを用いて設計例を作成した。従来よりも自由度の大きなフィルタバンクが設計された。4.フィルタバンクにおける分析フィルタのインパルス応答の直交化法に基づき、正周波数域で直交性を有する複素係数を有するフィルタバンクの構成法を提案し、コンピュータを用いて設計例を作成した。また、今後の研究として、任意のスケール比を有し並列構成となるフィルタバンクの設計法を検討している。