弾性体の大変形問題におけるALE型変形記述に基づく初期形状決定手法の開発

基于ALE型变形描述的弹性体大变形问题初始形状确定方法的发展

• 批准号: 06855008
• 负责人: 山田 貴博
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06855008/
• 关键词: 大変形問題; 形状決定; ALE; 超弾性体; 有限要素法; 数値解析; ゴム状材料; 釣り合い経路

本研究は、与えられた境界条件下における変形後形状から初期形状を決定する新しい大変形問題における形状決定手法の定式化と計算手法を提案するものである。本年度は,以下のように研究を行った.1.超弾性体の大変形問題を、Total Lagrange型変形記述に基付く変分法的定式化により変分問題として記述した。この変分問題に対して、Total Lagrange型変形記述に基づくALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)法を導入することにより、大変形を考慮した形状決定問題を、初期形状と変形後の形状の両方を未知数として、変形写像によって関連づけられるそれらの対を見いだす問題として定式化を行なった。2.この定式化を、ゴム材料などで現われる非圧縮超弾性体の2次元問題に適用し、有限要素法を用いた数値解析手法を開発した。問題は非線形であることから、初期形状と変形後の形状の両方に対する摂動を考え、問題の線形化を行ない、Newton-Raphson法を適用した。3.開発された初期形状決定手法のプログラムを開発し、そのプログラムを用いて、数値実験を行い、手法の有効性と得られた解の挙動について検討を行なった。その結果、変形後形状に対する境界条件が変形量によって与えられる問題に対しては、与えられた変形後形状,境界条件に対応する初期形状を通常の大変形解析と同様なプロセスによって求めることができることが明かとなった。一方、荷重によって境界条件を与える場合には、求められた初期形状は、その初期形状に対して境界条件を与えることによって得られる変形後形状が、形状決定解析において与えた変形後形状とは一致しない場合があることが分かった。これは、本形状決定手法においては、釣り合い経路を考慮されていないためであるためであり、今後このような問題に対しては計算手法の改良が必要であることが分かった。

这项研究提出了一种在新的大变形问题中确定形状确定方法的公式和计算方法，该方法在给定边界条件下从变形形状决定了初始形状。今年，我们进行了以下研究：1。超弹性物体的大变形问题被描述为使用基于总拉格朗日类型变形描述的变分配方的变分问题。对于这个变异问题，通过引入基于总拉格朗日型转换描述的ALE（任意Lagrangian-eulerian）方法，我们提出了一个形状确定问题，该问题考虑了大变形问题，即初始形状和变形形状均不知，并且与转换映射相关的那些相关的成对。 2。该公式应用于出现在橡皮材料等中的非压缩超弹性体的二维问题，并开发了使用有限元方法的数值分析方法。由于问题是非线性的，因此我们考虑了初始形状和变形形状的扰动，使问题线性化并应用了Newton-Raphson方法。 3。我们为开发的初始形状确定方法开发了一个程序，并使用该程序进行了数值实验，以检查该方法的有效性和获得的解决方案的行为。结果，据表明，对于后变形形状的边界条件以变形量给出的问题，可以通过类似于普通大变形分析的过程来确定与给定后后变形的形状和边界条件相对应的初始形状。另一方面，当通过载荷应用边界条件时，已经发现确定的初始形状可能与通过将边界条件应用于初始形状获得的变形形状可能不匹配初始形状，在某些情况下，由形状确定分析提供的变形形状。这是因为未在形状确定方法中考虑平衡路径，并且已经发现，未来此类问题的计算方法的改进将是必要的。