シンプレクティック時間積分を用いた流体に対する有限要素スキームの開発

使用辛时间积分开发流体有限元方案

• 批准号: 08750081
• 负责人: 山田 貴博
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750081/
• 关键词: 非圧縮非粘性流体; ハミルトニアン力学系; 偏微分方程式; 拘束条件付き問題; 数値解析; シンプレクティック積分; 有限要素法; 気泡関数要素

本研究は、非圧縮非粘性流体の問題をハミルトン形式により記述し、シンプレクティク時間積分手法を適用することにより、エネルギーと運動量が高い精度で保存される高精度な有限要素解析法の開発を行うものである。本年度は、以下のように研究を行った。1.非粘性非圧縮流体の自由表面問題を、Lagrange型変形記述によって表すことにより、ハミルトン形式による定式化を行った。また、空間方向に弱表現を導入し、非圧縮条件をLagrange未定乗数法により考慮したハミルトン関数の弱表現を導いた。さらに、自由表面問題における表面張力は、Saimoらの提案するシェル理論により、ポテンシャルエネルギの形で考慮することができることを示した。2.導かれた拘束条件付きのハミルトニアン方程式の弱表現に対して、シンプレクティック時間積分を適用し、拘束条件付き境界値問題を導いた。本研究では、シンプレクティック時間積分スキームとして、2次精度を有する2段階型の数値積分法であるRattleアルゴリズムを用いた。その結果、形状と速度に対する両方の拘束条件を満たす解を、ハミルトニヤン系のシンプレクティック構造の保存の下で求めることができる手法が得られた。また、時間方向の離散化を行うことにより得られた付帯条件付きの境界値問題の弱表現に対して、気泡関数を用いたMINI要素により、inf-sup条件を満たした混合型有限要素近似を行った。3.以上より得られた有限要素スキームを用いて、液滴の振動問題の数値計算を行い、提案するスキームは、運動量、エネルギーとも高い精度で保存するものとなっていることを確認した。しかしながら、MINI要素では、非圧縮条件に起因する誤差が要素内部節点で大きく傾向があり、Lagrange型変形記述を用いた場合、その誤差が蓄積し、計算が停止してしまうことがることが分かった。このようなMINI要素における要素歪みの問題に対して、要素内部節点の位置を、数ステップ毎に要素重心位置に各要素の運動量の保存の下で再配置する手法を提案し、誤差の蓄積を防ぐことで、より大きな変形状態まで計算が可能となることを示した。

This study describes the problem of non-compressible non-viscous fluids in the form of time integration, and develops the finite element analysis method with high accuracy. This year, the following research was conducted. 1. The free surface problem of non-viscous non-compressible fluids is described in Lagrangian form. The spatial orientation of the weak representation is introduced, and the non-compression condition Lagrange method is used to consider the weak representation of the weak representation. The surface tension of the free surface problem is shown in the table below. 2. The weak expression of the equation under constraint conditions is applicable to the problem of boundary values under constraint conditions. In this study, the two-stage numerical integration method with second-order accuracy is used. The result, shape and velocity of the constraint conditions of the square are solved, and the method of preserving the structure of the system is obtained. The time direction is discretized, and the boundary condition is obtained. The boundary condition is weak, and the boundary condition is obtained. 3. The above results show that the finite element method can be used to calculate the numerical value of the vibration problem of the liquid drop, and the method can be used to determine the movement amount of the liquid drop and the high accuracy of the liquid drop. MINI elements are not caused by compression conditions, errors are caused by internal nodes of elements, and Lagrange-type descriptions are used, errors are accumulated, and calculations are stopped. The problem of element deviation in MINI elements is related to the position and number of internal nodes of elements, and the method of reallocating the movement amount of each element under the preservation of the position of gravity center of each element is proposed, the accumulation of errors is prevented, and the calculation of large shape state is possible.

项目成果

山田貴博: "安定化有限要素法と気泡関数要素" 計算工学講演会論文集. 1. 167-170 (1996)

Takahiro Yamada：“稳定有限元方法和气泡函数元”计算工程会议论文集。1. 167-170 (1996)。

山田貴博: "シンプレクティック時間積分を用いた非圧縮流体の自由表面問題に対する有限要素スキーム" 計算工学講演会論文集. 1. 129-132 (1996)

Takahiro Yamada：“使用辛时间积分解决不可压缩流体自由表面问题的有限元方案”计算工程会议记录 1. 129-132 (1996)。

山田貴博: "シンプレクティック時間積分を用いた非圧縮流体に対するLagrange型有限要素スキーム" 日本応用数理学会平成8年度年会研究発表予稿集. 42-43 (1996)

Takahiro Yamada：“使用辛时间积分的不可压缩流体的拉格朗日型有限元方案”日本应用数学学会 1996 年年会记录 42-43 (1996)。

山田貴博: "非圧縮流体の自由表面問題に対するシンプレクティック有限要素法" 第10回数値流体力学シンポジウム講演論文集. 392-393 (1996)

Takahiro Yamada：“不可压缩流体自由表面问题的辛有限元方法”第十届计算流体动力学研讨会论文集 392-393（1996）。