双曲型偏微分方程式の有限要素解析における衝撃捕獲法の開発

双曲偏微分方程有限元分析冲击捕捉方法的发展

• 批准号: 07855010
• 负责人: 山田 貴博
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07855010/
• 关键词: 双曲型偏微分方程式; 数値解析; 有限要素法; 気泡関数要素; 安定化法; 衝撃捕獲; 人工粘性; 圧縮性オイラー方程式

本研究は,圧縮性オイラー方程式などの双曲型偏微分方程式の有限要素解析において、衝撃波を、鋭敏かつ安定に捕えることのできる衝撃捕獲手法の開発を行うものである.本年度は,以下のように研究を行った.1.衝撃波を含まない双曲型偏微分方程式に対する気泡関数要素の有効性について検討を行い、移流方向の情報すなわち特性曲線の方向を使うことなく、移流の大きさのみの情報で適切な上流方向の数値粘性を導入することができることが確認された。また、このような性質は特に連立の双曲型方程式である圧縮性オイラー方程式に対して有効であることが分かった。2.基本的な1変数の双曲型偏微分方程式の気泡関数要素を用いた有限要素解析において、衝撃波の不連続性を要素毎に評価する測度とその測度を用いた人工粘性について数値実験により検討を行った。その結果、定常衝撃波の問題には、物理量の2階微分と要素代表長さの3乗に比例する人工粘性項が有効であることが分かった。一方、非定常衝撃波に対しては物理量の1階微分と要素代表長さの2乗に比例する人工粘性により、移動する衝撃波を鋭敏に捕獲することができることが示された。3.以上のような成果をもとに、大域的な方程式の双曲性に対しては気泡関数による上流化を行い、衝撃波に対しては局所的な人工粘性を用いる圧縮性オイラー方程式に対する有限要素解析手法を開発し、数値実験により手法の妥当性について検討を行った。その結果、本手法においては、衝撃波が3〜5要素程度の幅で捕獲され、また、要素分割による数値解の依存性も少ないことが明かとなり、解析手法の有効性が確認された。

In this paper, the finite element analysis of hyperbolic partial differential equations for compressible equations, shock wave, sharp sensitivity, stability, capture and development of shock capture techniques are studied. This year, the following research was carried out: 1. Shock wave contains hyperbolic partial differential equations, the existence of bubble related factors, the information of flow direction, the direction of characteristic curve, the introduction of numerical viscosity in the upstream direction, and the confirmation of shock wave. The hyperbolic equation is connected by two different properties. 2. Basic hyperbolic partial differential equations are used for finite element analysis, shock wave continuity, and artificial viscosity. The results show that the problem of steady shock wave is solved by the second order differential of physical quantity and the third order differential of artificial viscosity term. The first order derivative of a square and unsteady shock wave represents the length and the second order proportion of the artificial viscosity. 3. The results of this paper are as follows: Hyperbolicity of equations in large domains, the application of artificial viscosity in shock waves, the development of finite element analysis methods, and the appropriateness of numerical methods. The result of this method is that the amplitude of shock wave is 3 ~ 5 elements, the dependence of numerical solution on element segmentation is less, and the effectiveness of analytical method is confirmed.

项目成果

Takahiro Yamada: "A bubble element for inviscid flows" Proc. of the 9th International Conference on Finite Elements in Fluids. part II. 1567-1576 (1995)

Takahiro Yamada：“无粘流的气泡元件”Proc。

山田貴博: "Stokes方程式に対する安定化有限要素法とMINI要素" 日本応用数理学会平成7年度年会研究発表予稿集. 96-97 (1995)

Takahiro Yamada：“Stokes 方程的稳定有限元法和 MINI 元”日本应用数学学会 1995 年年会记录 96-97 (1995)。

山田貴博: "非圧縮体に対するMINI要素の数値不安定性" 構造工学における数値解析法シンポジウム論文集. 19. 101-106 (1995)

Takahiro Yamada：“不可压缩体的 MINI 单元的数值不稳定性”结构工程数值分析方法研讨会论文集 19. 101-106 (1995)。

山田貴博: "圧縮性オイラー方程式に対する気泡関数要素を用いた有限要素スキーム" 第9回数値流体力学シンポジウム講演論文集. 139-140 (1995)

Takahiro Yamada：“使用气泡函数元素进行可压缩欧拉方程的有限元方案”第九届计算流体动力学研讨会论文集 139-140 (1995)。

山田貴博: "圧縮性オイラー方程式に体する気泡関数要素" 構造工学における数値解析法シンポジウム論文集. 19. 445-450 (1995)

Takahiro Yamada：“可压缩欧拉方程中的气泡函数元素”结构工程数值分析方法研讨会论文集 19. 445-450 (1995)。