可解格子模型及び可積分な場の量子論の模型の相関関数

可解晶格模型和可积量子场论模型的相关函数

• 批准号: 06740033
• 负责人: 中屋敷 厚
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740033/
• 关键词: 量子群; q頂点作用素; クリスタル; 転送行列; 相関関数

6頂点模型及びそれを表現論的に拡張したある種の模型のクラスは、無限格子の極限に於て、アフィン量子群の対称性を持ち量子群の表現論を用いて、転送行列を完全に対角化し、局所作用素の相関関数及びより一般に行列要素を計算することが出来ることがしられている[DFJMN][JMMN]。今年度は、6頂点模型の、上とは異なる拡張である頂点模型を研究し、やはり量子群の表現論を用いて、転送行列の対角化、及び相関関数等の積分表示の導出が出来ることを示した。 対称性による格子模型の研究に於て重要な役割を果たすのが、q頂点作用素である。また、転送行列の固有空間の構造を調べる上で、柏原による結晶基の理論が有効である。 新しい模型の転送行列を対角化するために私はまず、ある種のクリスタルの間の同型を証明し、固有空間の低温極限に於ける構造を明らかにした。この構造を量子群の表現のレベルで実現するために、新しい型のq頂点作用素を導入した。 更に、この新しい型のq頂点作用素は実は、従来知られていた、q頂点作用素からフュージョンと呼ばれる操作で構成出来ることを示した。従来のq頂点作用素は、自由場表示を持つので、この構成法により、新しい型のq頂点作用素の合成の跡を計算することが可能となる。 模型の相関関数は、新しい型のq頂点作用素と従来のq頂点作用素との合成の跡として記述できることも示したので、結局、相関関数の積分表示を導くことが出来る。この積分を、最も単純な場合に計算しきることは重要であると思われるが、これは現在研究中である。上で導入した新しい型のq頂点作用素を用いて、6頂点模型の量子空間に作用する、可換な作用素の族を構成し、その固有値の一部、およびそれらの間の、代数関係式を決定した。これは、6頂点模型のフュージョン模型の転送行列であると予想しているが、未解決である。[DFJMN] B.Davies,O.Foda,M.Jimbo,T.Miwa,A.Nakayashiki,Diagonalization of XXZ Hamiltonian by Vertex Operators,Comm.Math.Phys.151 (1993) 89-153,[JMMN] M.Jimbo,K.Miki,T.Miwa,A.Nakayashiki,Correlation Functions of the XXZ model for Δ<-1,Phys.Lett.A168 (1992) 256-263,

6. Vertex model and expression theory of the expansion of the species of models, infinite lattice limit, quantum group symmetry, all quantum group expression theory of the use of, send row and column completely angular, local action element correlation and general row and column elements calculation of the same.[DFJMN] This paper studies the expression theory of quantum groups, and the derivation of integral expressions of matrix and correlation numbers. The study of symmetry lattice model is based on the important function of the vertex. The structure of the inherent space of the transmission array is adjusted to the above, and the theory of the crystal base is correct. The new model is based on the theory of space structure and the theory of space structure. The structure of the quantum group is described in detail below. In addition, this new type of q vertex action element is formed by the operation of q vertex action element The q-vertex action element of the new type, the free field representation, the construction method, and the calculation of the composite trace of the q-vertex action element are possible. The correlation number of the model is new, and the q-vertex action element of the model is new. The trace of the composition of the q-vertex action element of the model is described. The result is shown. The integral expression of the correlation number is derived. This is the most important part of the calculation. A new type of q vertex action element is introduced, and the quantum space action of the 6 vertex model is determined by the algebraic relationship between the two elements. 6-point model is not solved. [DFJMN] B.Davies,O.Foda,M.Jimbo,T.Miwa,A.Nakayashiki,Diagonalization of XXZ Hamiltonian by Vertex Operators,Comm.Math.Phys.151 (1993) 89-153,[JMMN] M.Jimbo,K.Miki,T.Miwa,A.Nakayashiki,Correlation Functions of the XXZ model for Δ<-1,Phys.Lett.A168 (1992) 256-263,