可積分系のタウ関数と代数曲線

可积系统的 Tau 函数和代数曲线

基本信息

批准号：
19K03528
负责人：
中屋敷厚
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tsuda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数曲線の退化に伴うKP方程式の解の退化を中心にして研究を行った。特に昨年度に引き続き、KP方程式のテータ関数解に頂点作用素を作用させてできる解に対応する代数曲線について研究した。昨年度の研究で、このような解は元になるテータ関数解に対応する非特異代数曲線の何点かを同一視して得られる特異代数曲線に対応することを示した。ただ結果を論文にまとめるにあたり、再検討した結果、このような主張をするためには、「特異代数曲線に対応する」ということのより正確な数学的定式化が必要であることが判明した。今年度の研究ではこの定式化について研究した。Mumfordによる可環微分作用素と代数曲線の対応の定式化、それを発展させた村瀬による可環微分作用素環の幾何学的分類に関する研究が参考になることが分かり、それを基に次のような結果を得た。1.得られた解に対応する佐藤のグラスマン多様体の点を固定する可換環の決定, 2.その可換環に存在する自然なフィルター付けを用いた射影スキームの構成、3. その射影スキーム上の階数1のねじれ無しの連接層の構成、4. その連接層のアフィン開集合上の切断の空間を佐藤のグラスマン多様体に埋め込んだ点に対応するKP方程式の解が考えている解に一致することの証明、5. 元になるテータ関数解に対応する非特異代数曲線が、このように構成された射影スキームの正規化になることの証明。以上の結果を昨年度の結果に組み込んで現在論文を執筆中である。

该研究的重点是由于代数曲线退化，溶液对KP方程的变性。特别是，在去年之后，我们研究了代数曲线，这些曲线与可以通过将顶点操作员应用于KP方程的Theta函数解决方案来实现的解决方案相对应。在去年的一项研究中，我们表明，这种解决方案对应于通过等同于与基础tater函数溶液相对应的非偶然代数曲线的几个点获得的单数代数曲线。但是，当总结论文中的结果时，我们重新审查了结果，并发现为了提出这样的论点，需要更准确的数学公式“对应于单数代数曲线”。今年的研究重点是这种表述。 Mumford对环差操作员和代数曲线之间的对应关系，以及Murase对开发它的环差分运算符几何分类的研究很有用，并且基于此，我们获得了以下结果。 1。确定固定佐藤的格拉曼族歧管点的点数，与获得的解决方案相对应2。使用自然过滤构建投影方案，在交换环中存在的自然滤波，3。构建了在投影方案上方等级1的无链条串联层的构造，该方案的范围是4。佐藤的格拉曼（Grassmann）歧管与所考虑的解决方案相匹配5。我目前正在写论文，将上述结果纳入去年的结果中。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Tau functions of (n,1) curves and soliton solutions on non-zero constant backgrounds

非零常数背景上 (n,1) 曲线和孤子解的 Tau 函数

DOI：
10.1007/s11005-021-01411-3
发表时间：
2021
期刊：
Letters in Mathematical Physics
影响因子：
1.2
作者：
Fukuyama K.;Suzaki K.;Y. Hata and H. Matsunaga;Atsushi Nakayashiki
通讯作者：
Atsushi Nakayashiki

Sato Grassmannian approach to degenerations of tau functions

Sato Grassmannian 方法解决 tau 函数退化问题

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
佐久間紀佳;Atsushi Nakayashiki
通讯作者：
Atsushi Nakayashiki

Sato Grassmannian and Degenerate Sigma Function

DOI：
10.1007/s00220-020-03704-5
发表时间：
2020-02
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
J. Bernatska;V. Enolski;A. Nakayashiki
通讯作者：
J. Bernatska;V. Enolski;A. Nakayashiki

KP方程式の代数幾何解の退化について

KP方程代数几何解的简并性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Noriyoshi Sakuma;Sachiko Hamano;中屋敷　厚
通讯作者：
中屋敷　厚

One step degeneration of trigonal curves and mixing of solitons and quasi-periodic solutions of the KP equation

三角曲线的一步简并以及孤子与KP方程准周期解的混合

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Geometric Methods in Physics XXXVIII, workshop,Bialowieza,Poland,2019
影响因子：
0
作者：
野場啓,佐久間紀佳;植田優基;山盛厚伺;Kenjiro Yanagi;野口　潤次郎;Yutaka MATSUI;山盛厚伺;Atsushi Nakayashiki
通讯作者：
Atsushi Nakayashiki

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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
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K. Kuroki;et al.;金子譲一;金子譲一;今野均;今野均;金子譲一;桑野泰宏;Takeo Kojima;Hitoshi Konno;趙康治;中屋敷厚;中屋敷厚;中屋敷厚;中屋敷厚;金子譲一;今野均
通讯作者：
今野均

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0
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影响因子：
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发表时间：
2007
期刊：
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0
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
K. Kuroki;et al.;金子譲一;金子譲一;今野均;今野均;金子譲一;桑野泰宏;Takeo Kojima;Hitoshi Konno;趙康治;中屋敷厚;中屋敷厚;中屋敷厚;中屋敷厚;金子譲一;今野均;中屋敷厚;中屋敷厚;中屋敷厚
通讯作者：
中屋敷厚