可積分系のタウ関数と代数曲線

可积系统的 Tau 函数和代数曲线

• 批准号: 19K03528
• 负责人: 中屋敷 厚
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Tsuda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03528/
• 关键词: KP方程式; テータ関数解; ソリトン解; 特異代数曲線; 頂点作用素; 佐藤のグラスマン多様体; ねじれのない層; 射影スキーム; テータ関数; ソリトン; 網目状構造; 有理曲線; 佐藤グラスマン; KP階層; 周期解; 網目模様; 超楕円曲線; 代数曲線; 準周期解; 2重点; タウ関数; 位相的場の理論の相関関数

代数曲線の退化に伴うKP方程式の解の退化を中心にして研究を行った。特に昨年度に引き続き、KP方程式のテータ関数解に頂点作用素を作用させてできる解に対応する代数曲線について研究した。昨年度の研究で、このような解は元になるテータ関数解に対応する非特異代数曲線の何点かを同一視して得られる特異代数曲線に対応することを示した。ただ結果を論文にまとめるにあたり、再検討した結果、このような主張をするためには、「特異代数曲線に対応する」ということのより正確な数学的定式化が必要であることが判明した。今年度の研究ではこの定式化について研究した。Mumfordによる可環微分作用素と代数曲線の対応の定式化、それを発展させた村瀬による可環微分作用素環の幾何学的分類に関する研究が参考になることが分かり、それを基に次のような結果を得た。1.得られた解に対応する佐藤のグラスマン多様体の点を固定する可換環の決定, 2.その可換環に存在する自然なフィルター付けを用いた射影スキームの構成、3. その射影スキーム上の階数1のねじれ無しの連接層の構成、4. その連接層のアフィン開集合上の切断の空間を佐藤のグラスマン多様体に埋め込んだ点に対応するKP方程式の解が考えている解に一致することの証明、5. 元になるテータ関数解に対応する非特異代数曲線が、このように構成された射影スキームの正規化になることの証明。以上の結果を昨年度の結果に組み込んで現在論文を執筆中である。

Degeneration of algebraic curves is accompanied by the study of the center of degeneration of KP equations. In particular, the study of the algebraic curve of the KP equation is carried out in the past year. In the past year's study, the number of solutions related to non-specific algebraic curves has been shown to be the same. The result of the paper is that it is necessary to determine the correct mathematical formulation. This year's research is not a regular study. Mumford's study on the geometric classification of cyclic differential action rings is based on the formalization and development of algebraic curve pairs. 1. 2. The structure of the commutative ring is determined by the existence of the commutative ring. 3. The order of the projection is 1. The structure of the connection layer is 4. 5. Proof of the solution of KP equation to the problem of consistency of solutions on the open set of layers connected to each other. A proof of the normalization of non-specific algebraic curves formed by the mathematical solutions of the elements The above results are in the process of writing.

项目成果

Tau functions of (n,1) curves and soliton solutions on non-zero constant backgrounds

非零常数背景上 (n,1) 曲线和孤子解的 Tau 函数

• DOI: 10.1007/s11005-021-01411-3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Fukuyama K.;Suzaki K.;Y. Hata and H. Matsunaga;Atsushi Nakayashiki
• 通讯作者: Atsushi Nakayashiki

Sato Grassmannian approach to degenerations of tau functions

Sato Grassmannian 方法解决 tau 函数退化问题

• 发表时间: 2019
• 作者: 佐久間紀佳;Atsushi Nakayashiki
• 通讯作者: Atsushi Nakayashiki

Sato Grassmannian and Degenerate Sigma Function

• DOI: 10.1007/s00220-020-03704-5
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: J. Bernatska;V. Enolski;A. Nakayashiki

KP方程式の代数幾何解の退化について

KP方程代数几何解的简并性

• 发表时间: 2019
• 作者: Noriyoshi Sakuma;Sachiko Hamano;中屋敷 厚
• 通讯作者: 中屋敷 厚

国立大学キエフ-モヒーラアカデミー(ウクライナ)

基辅国立大学莫希拉学院（乌克兰）