可解格子模型とそこに現れる特殊関数

可解的晶格模型和其中出现的特殊函数

• 批准号: 08211253
• 负责人: 中屋敷 厚
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211253/
• 关键词: 可解格子模型; 可積分場の理論; KZ方程式; 形状因子; 相関関数; テ-タ関数; 積分公式; 表現論

2次元可解格子模型あるいは可積分場の理論の模型の相関関数や形状因子は,qKZ方程式などある種のq差分方程式系を満たすことが最近の研究によりあきらかにされてきた。ところでそこで現れるqKZ方程式はレベルと呼ばれる方程式のパラメータの値が零又は単純リー環の双対コクセタ-数の-2倍という特別なものになっている。F.SmirnovはSU(2)不変Thirring模型と呼ばれる可積分場の理論の模型の形状因子の積分表示を導いている。これはレベル零sl_2有理qKZ方程式の解を与える。Smirnovは形状因子の性質を調べるためにqが1の極限を研究しレベル零sl_2KZ方程式の解の積分表示を得、さらにその積分が超楕円曲線のテ-タ零値を用いて書き換えられる事を発見した。テ-タ零値による表示はソリトン方程式の準周期解など有限次元の古典的完全積分可能系レベル零KZ方程式の解あるいは場の理論の形状因子の構造とが関係している事を示唆する。実際Smirnovはレベル零の積分表示が頂点作用素の最高ウエイトについての真空期待値として表示出来ることを仮定して関係を議論している。ところで我々はsl_2KZ方程式の場合に表現論から導かれる解の積分表示の中身である微分形式がレベル零の時には完全形式になっていることを見つけた。これはSmirnov型の積分表示と表現論とが普通の意味では結びついていないことを意味する。そこで完全積分可能系との関係や、Smirnov型の積分表示を表現論の立場で理解する事を目的としてSmirnovの結果をsl_Nに拡張してみた。この時Z_N曲線と呼ばれる代数曲線に関する幾つかの性質を調べることが必要になった。調べた結果、以前物理学者Bershadsky-Radulによって経路積分の手法を用いて(従って数学的には厳密でない)得られていたZ_N曲線に対するThomaeの公式を初等的な手法で厳密に証明する事が出来た。Thomaeの公式とそれを証明するときに明らかになった事実を用いてレベル零sl_NKZ方程式の解のテ-タ零値表示を与えた。それはsl_2の場合の自然な拡張になっている。表現論による理解と言うことについては次のようなことがsl_2の場合にわかった。表現論から導かれる解の積分表示をある種の境界のある積分領域で積分するとSmirnovの積分公式が得られるのである。これはWakimoto加群の理論でスクリーニング作用素をうまく定義すればSmirnovの積分は表現論の立場で理解出来ることを示唆している。sl_Nのときは状況はもう少し複雑である。この辺の話題は現在研究中でありこれからの課題の一つである。

Be solved in two dimensional lattice model あ る い は の phase masato の の theory models can be integral number of masato や は shape factor, qKZ equation な ど あ る kind of difference equation is の q を against た す こ と が の recent study に よ り あ き ら か に さ れ て き た. と こ ろ で そ こ で now れ る qKZ equation は レ ベ ル と shout ば れ る equation is の パ ラ メ ー タ の numerical が zero and は 単 pure リ ー ring の double コ seaborne ク セ タ - several の - 2 times と い う special な も の に な っ て い る. F.Smirnov を SU(2) invariant Thirring model と hu ばれる integrable field <s:1> theory <e:1> model <e:1> shape factor <e:1> integral representation を derivative て る る. The <s:1> solution of the rational qKZ equation of the zero sl_2 is を and える. Smirnov has は shape factor の nature を adjustable べ る た め に q が 1 を の limit し レ ベ ル zero sl_2KZ の integral equation is の solution said を, さ ら に そ が super 楕 の integral curve of has drifted back towards &yen; の テ - タ zero numerical を with い て book き in え ら れ る matter を 発 see し た. テ - タ zero numerical に よ る said は ソ リ ト ン equation is の quasi-periodic solution な ど finite dimensional の classical points could be completely レ ベ ル zero KZ equation is の solution あ る い の は field theory の shape factor の tectonic と が masato is し て い を る things in business す る. Be interstate Smirnov has は レ ベ ル zero の integrals が vertex effect element の highest ウ エ イ ト に つ い て の vacuum expect numerical と し て represented る こ と を 仮 set し て masato is を comment し て い る. と こ ろ で I 々 は sl_2KZ に performance theory equation is の occasions か ら guide か れ る solution の integrals in の body で あ る differential form が レ ベ ル zero when の に は form completely に な っ て い る こ と を see つ け た. Type こ れ は Smirnov has said と の integral performance theory と が ordinary の mean で は "び つ い て い な い こ と を mean す る. そ こ で points could be completely と の masato や, expression of type Smirnov has said を の integral theory の position understand で す る matter を purpose と し て Smirnov has の results を sl_N に company, zhang し て み た. When the Z_N curve と is ばれる, the algebraic curve に is related to する, the number of とが べる, the properties を, the scale べる, the とが とが, and the necessity になった. Adjustable べ た results, physicist Bershadsky before - Radul に よ っ て 経 の way integral technique を with い て (従 っ て mathematical に は 厳 dense で な い) have ら れ て い た Z_N curve に す seaborne る Thomae の formula を elementary な gimmick で 厳 dense に prove す た が る things out. Thomae の formula と そ れ を prove す る と き に Ming ら か に な っ た things be を with い て レ ベ ル zero sl_NKZ equation is の solution の テ - タ zero numerical said を with え た. Youdaoplaceholder0 それ sl_2 <s:1> occasions <s:1> natural な拡 zhang になって る る. Performance of に よ る understand と said う こ と に つ い て は times の よ う な こ と が sl_2 の occasions に わ か っ た. Performance theory か ら guide か れ る solution の integrals を あ る の sublimity の あ る で integral field integral す る と Smirnov has の integral formula が have ら れ る の で あ る. こ れ は Wakimoto plus group の theory で ス ク リ ー ニ ン グ role element を う ま く definition す れ ば Smirnov has の integral expression of は theory の position で understand out る こ と を in stopping し て い る. sl_N と と と in a situation where <s:1> う is less <s:1> complex 雑である. The topic of 辺 is currently under research at であ れ れ ら ら. The subject of the project is one である である.

项目成果

Atsushi Nakayashiki: "Crystallizing the spinon basis" Communications in Mathematical Physics. 178. 179-200 (1996)

Atsushi Nakayashiki：“结晶自旋基”数学物理通讯。

Atsushi Nakayashiki: "Fusion of the 9 vodex operators and its application to solvable vodex wodels" Communications in Mathematical Physics. 177. 219-232 (1996)

Atsushi Nakayashiki：“9 个 vodex 算子的融合及其在可解 vodex wodels 中的应用”数学物理通信。

Atsushi Nakayashiki: "Quasi-particle structure in solvable vertex wodels" Contemporary Mathematics. 194. 219-232 (1996)

Atsushi Nakayashiki：“可解顶点wodels中的准粒子结构”当代数学。