統計力学及び場の量子論における可解模型

统计力学和量子场论中的可解模型

• 批准号: 07740034
• 负责人: 中屋敷 厚
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740034/
• 关键词: 可解格子模型; 量子群; アフィンリー環; 指標; 共形場理論; 可積分系; 数理物理; 統計力学

一次元量子スピン系の模型であるXXZ模型は熱力学的極限に於いてアフィン量子群の対称性を持ち、その表現論を用いてハミルトニアンを対角化することができる。今年度は、このXXZハミルトニアンの固有ベクトルの記述は逆に表現論的に新しい構造を記述していることを発見し研究した。具体的には、主として次の二つである。一つは、アフィン量子群U_q(sl_2)の可積分最高ウェイト表現のクリスタルの新しい記述と対応する新しい指標公式の証明である。もう一つはKostka多項式のエネルギー関数を使った記述とそのアフィンリー環の指標公式への応用である。二次元可解格子模型あるいは一次元量子スピン系と呼ばれている一連の統計力学の模型は、その転移点に於ける連続極限で、共形場理論と言われる場の量子論で記述されることが知られている。共形場理論の分配関数は、アフィンリー環やヴィラソロ代数等の指標で記述される。従ってXXZ模型のハミルトニアンの固有ベクトルの記述がアフィンリー環の指標の記述にどのように反映されるかを調べることは非常に興味深いことである。この方面の最初の研究はストーニ-ブルックのMaCcoyとKedemによって始められた。そこではロジャース ラマヌジャン恒等式の拡張が得られている。その後共形場理論の量子群対称性との関係が発見されるなど、数学的、物理的に深い構造と関係していることが認識されつつある。ところでハミルトニアンの対角化と言う問題は一般には非常に難しく上で得られた多くの結果は予想の形で提出されているものが多かった。我々の研究は、クリスタル基底の理論を用いるもので、これらの現象を扱う、厳密で一般的手法を与えていると期待している。しかし我々の考え方だけでは捉えきれない現象が多く存在していることも確かで、それを明らかにしていく事がこれからの課題である。

One dimensional quantum ス ピ ン の model で あ る XXZ model は thermodynamic limit に in い て ア フ ィ ン quantum group の said を hold ち, seaborne そ の を performance theory with い て ハ ミ ル ト ニ ア ン を cornification seaborne す る こ と が で き る. Our は, こ の XXZ ハ ミ ル ト ニ ア ン の inherent ベ ク ト ル の account は expression of inverse に theory に new し い tectonic を account し て い る こ と を 発 see し research し た. The specific に に, the main と と て and the secondary と である である. A つ は, ア フ ィ ン quantum group U_q (sl_2) の the highest ウ ェ イ ト performance の ク リ ス タ ル の new し い account と 応 seaborne す る new し い index formula の prove で あ る. A つ も う は Kostka polynomial の エ ネ ル ギ ー masato several を make っ た account と そ の ア フ ィ ン リ ー ring の index formula へ の 応 with で あ る. Secondary yuan can solving lattice model あ る い は one dimensional quantum ス ピ ン department と shout ば れ て い る は の の statistical mechanics model in a row, そ の planning to move some に in け る even 続 と word limit で, conformal field theory わ れ る field の quantum theory で account さ れ る こ と が know ら れ て い る. The <s:1> distributive threshold of conformal field theory リ, アフィ リ リ やヴィラソロ cycle やヴィラソロ algebra and other <s:1> indicators で describe される. 従 っ て XXZ model の ハ ミ ル ト ニ ア ン の inherent ベ ク ト ル の account が ア フ ィ ン リ ー ring の index の account に ど の よ う に reflect さ れ る か を adjustable べ る こ と は very deep に tumblers い こ と で あ る. The <s:1> <s:1> initially studied スト スト ニ ニ-ブ ブ ッ ッ <s:1> MaCcoyとKedemによって began められた. そ こ で は ロ ジ ャ ー ス ラ マ ヌ ジ ャ ン identity の company, zhang が must ら れ て い る. の そ の after conformal field theory of quantum groups say sex と seaborne の masato is が 発 see さ れ る な ど, mathematical, physical, に い deep tectonic と masato is し て い る こ と が know さ れ つ つ あ る. と こ ろ で ハ ミ ル ト ニ ア ン の cornification seaborne と said う problems は general に は very に difficult し く で on ら れ た more く の results は to think の form で proposed さ れ て い る も の が more か っ た. I 々 の research は, ク リ ス タ ル basal を の theory with い る も の で, こ れ ら の phenomenon を Cha う, 厳 で general gimmick を and え て い る と expect し て い る. し か し I 々 の exam え party だ け で は catch え き れ な い phenomenon exists more than が く し て い る こ と も か indeed で, そ れ を Ming ら か に し て い く matter が こ れ か ら の subject で あ る.

项目成果

Atsushi Nakayashiki: "Fusion of the q vertex operators and its application to solvable vertex models" Communications in Mathematical Physics.

Atsushi Nakayashiki：“q 顶点算子的融合及其在可解顶点模型中的应用”数学物理通讯。