統計力学及び場の量子論における可解模型

统计力学和量子场论中的可解模型

• 批准号: 07740034
• 负责人: 中屋敷 厚
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740034/
• 关键词: 可解格子模型; 量子群; アフィンリー環; 指標; 共形場理論; 可積分系; 数理物理; 統計力学

一次元量子スピン系の模型であるXXZ模型は熱力学的極限に於いてアフィン量子群の対称性を持ち、その表現論を用いてハミルトニアンを対角化することができる。今年度は、このXXZハミルトニアンの固有ベクトルの記述は逆に表現論的に新しい構造を記述していることを発見し研究した。具体的には、主として次の二つである。一つは、アフィン量子群U_q(sl_2)の可積分最高ウェイト表現のクリスタルの新しい記述と対応する新しい指標公式の証明である。もう一つはKostka多項式のエネルギー関数を使った記述とそのアフィンリー環の指標公式への応用である。二次元可解格子模型あるいは一次元量子スピン系と呼ばれている一連の統計力学の模型は、その転移点に於ける連続極限で、共形場理論と言われる場の量子論で記述されることが知られている。共形場理論の分配関数は、アフィンリー環やヴィラソロ代数等の指標で記述される。従ってXXZ模型のハミルトニアンの固有ベクトルの記述がアフィンリー環の指標の記述にどのように反映されるかを調べることは非常に興味深いことである。この方面の最初の研究はストーニ-ブルックのMaCcoyとKedemによって始められた。そこではロジャース ラマヌジャン恒等式の拡張が得られている。その後共形場理論の量子群対称性との関係が発見されるなど、数学的、物理的に深い構造と関係していることが認識されつつある。ところでハミルトニアンの対角化と言う問題は一般には非常に難しく上で得られた多くの結果は予想の形で提出されているものが多かった。我々の研究は、クリスタル基底の理論を用いるもので、これらの現象を扱う、厳密で一般的手法を与えていると期待している。しかし我々の考え方だけでは捉えきれない現象が多く存在していることも確かで、それを明らかにしていく事がこれからの課題である。

XXZ模型是一个一维量子自旋系统的模型，在热力学极限中具有仿射量子基团的对称性，其表示理论可用于对角线对角线。今年，我们发现并研究了XXZ Hamiltonian特征向量的描述，而XXZ Hamiltonian特征向量反过来又表达了一个新的结构。具体而言，有两个主要原因：一个是对仿射量子组U_Q（SL_2）和相应的新指示器公式的可集成最高权重表示的晶体的新描述。另一个是使用能量函数对Kostka多项式的描述及其在仿射环指数公式中的应用。众所周知，一系列称为二维溶解晶格模型或一维量子自旋系统的统计力学模型是其过渡点的连续限制，并在保形场理论中进行了描述，称为保形场理论。共形场理论的分区函数被描述为诸如仿射环和别墅独奏代数之类的指标。因此，检查如何在XXZ模型的hamiltonian特征向量的描述中反映在亲切环的索引的描述中。这一领域的首次研究是由Maccoy和Stoni-Brook的Kedem发起的。 Rogers Ramanujan身份有一个扩展。它越来越认识到它与深层数学和物理结构有关，例如保形场理论与量子组对称性之间的关系。顺便说一句，哈密顿人的对角线化问题通常非常困难，上面获得的许多结果都是以预测的形式提交的。我们希望我们的工作使用晶体基础理论，并为处理这些现象提供了严格而普遍的方法。但是，可以肯定的是，有许多现象无法通过我们自己的思维方式来掌握，而对未来的挑战是澄清这些。

项目成果

Atsushi Nakayashiki: "Fusion of the q vertex operators and its application to solvable vertex models" Communications in Mathematical Physics.

Atsushi Nakayashiki：“q 顶点算子的融合及其在可解顶点模型中的应用”数学物理通讯。