楕円曲線の算術的理論の研究

椭圆曲线算术理论研究

• 批准号: 06740040
• 负责人: 青木 昇
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740040/
• 关键词: ヤコビ和; ガウス和; 円分体; アーベル多様体; 楕円曲線; 虚数乗法論

本研究では、代数体上定義された、虚数乗法を持つアーベル多様体の数論的性質を研究した。まず第一に、定義体が有理数体で虚数乗法の体が円分体であるものを考察した。この場合、具体的に知られている例として、フェルマ-曲線のヤコビ多様体が挙げられるが、そのハッセ=ヴェイユL関数は、ある特別なヤコビ和から得られるヘッケ量指標のL関数で表わされる。そこで、より一般のヤコビ和そのものの数論的性質を調べることが重要になってくる。論文"Abelian fields generated by a Jacobi sum"において、ひとつのヤコビ和の生成されるアーベル体の特徴づけを行ない、いくつかの場合においてそのアーベル体を決定することに成功した。それらの結果は、この問題を最初に提起した小野の論文の結果の拡張を与えるものである。次に、論文"Tosion points on abelian fields with complex multiplication"において、虚数乗法を持つアーベル多様体のモ-デル=ヴェイユ群の有限部分の大きさを調べた。この方向では、シルヴァーバーグの評価式があるが、それは一般の場合に適用可能だが最良のものではないことがわかっていた。そこで、考えているアーベル多様体の定義体が虚数乗法の体の反射体を含まないという仮定の下で考えてみた。この場合モ-デル=ヴェイユ群の有限部分の大きさは、定義体と虚数乗法の体の反射体の合成体に含まれる1の巾根の数を用いたある定数でおさえることができることが判った。特に、有理数体上の楕円曲線の場合にその結果を適用すると、古典的な結果であるオルソンの評価式を得る。更に、これはいくつかの例においては最良のものであることも確かめられた。

In this paper, we study the properties of algebraic definition and imaginary number theory. The first, the definition body, the rational number body, the imaginary number body, the body. In this case, the specific knowledge is included in the example, and the curve is included in the multi-body.そこで、より一般のヤコビ和そのものの数论的性质を调べることが重要になってくる。Paper "Abelian fields generated by a Jacobi sum" is successful in determining the characteristics of a group when it is in operation and when it is in operation. The result of the paper was originally mentioned. Next, the thesis "Tosion points on abelian fields with complex multiplication" is introduced, and the imaginary number method is used to adjust the finite part of the group. The direction of this problem is different from that of the general situation. The definition of a polyhedron is an imaginary number of reflectors, and the definition of a polyhedron is an imaginary number of reflectors. In this case, the finite part of the group is large, the definition body is large, the imaginary number is large, the reflection body is large, and the number of the root is large. In particular, the results of rational number curves are applicable, and the classical results are evaluated. The best way to get a job is to get a job.