L関の特殊値の研究

L-seki的特殊价值研究

• 批准号: 05740037
• 负责人: 青木 昇
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740037/
• 关键词: L関数; 代数体; イデアル類群; 楕円曲線; セルマ-群

大域体のアーベル拡大におけるL関数の特殊値に関するグロス予想の研究として、次の三点に重点を置いて研究した。(1)エタールコホモロジーを用いたグロス予想の定式化とそれによる一般化。(2)代数体の場合のグロス予想と岩沢理論との関係。(3)代数的トーラスや楕円曲線のL関数の特殊値との関係。(1)について:代数体の場合にグロス予想を一般的に証明することに成功した。その際、グロスのレギュレーターのエタールコホモロジーによる定式化が重要な点であったと思われる。実際に証明したのは、より強い形の関係式であり、グロス予想自身はその関係式から容易に導かれる。この関係式は、このタイプの関係式としては最も強い形をしており、定式化も自然なので、より本質的なものであると思われる。従って、関数体の場合のグロス予想、あるいは楕円曲線のメイザーとテイトの予想に対しても、この形の精密化が可能であると期待できる。(2)について:グロス予想の証明においてもう一つ重要であったことは、巡回2巾拡大においてシュテッケルベルガ-元をあるフィッチングイデアルで表せるという事実であった。一般のアーベル拡大においては、これは岩沢理論における未解決問題の一つであり、この方向からの研究が今後の課題である。又、関数体の場合は、それに対応する等式はすでに知られているので、それを用いてグロス予想が証明できると期待される。(3)について:論文"Selmer groups and ideal groups"において、楕円曲線のセルマ-群と代数体のイデアル類群との関連を調べた。この結果を用いて、特別な形の楕円曲線に対して、そのテイト=シャファレビッチ群の位数に関するバーチ=スイナ-トンダイヤー予想の弱い形の合同式が証明できた。

The research on the special value of the large domain is focused on three aspects: (1)The problem is that the problem is not solved. (2)The relationship between algebra theory and Iwazawa theory is discussed. (3)The relation between special values and L relations of algebraic curves. (1)For example, if you want to prove a successful algebra, you can use it as a proof. In addition to the above, it is also necessary to formulate the key points of the project. In fact, it is proved that the relationship between the two forms is easy to guide. The relationship between the two is the most powerful, the most natural, the most essential. In addition, the number of cases related to the number of people to think about, in the middle of the curve to think about, in the shape of precision to be possible. (2)について:グロス予想の证明においてもう一つ重要であったことは、巡回2巾拡大においてシュテッケルベルガ-元をあるフィッチングイデアルで表せるという事実であった。The general direction of research is to solve unsolved problems and future problems. In addition, in the case of the relevant number, the equation is known, and the equation is expected to be proved. (3)Paper "Selmer groups and ideal groups": The relationship between algebras and curves. The result is proved by using the special shape of the curve, the number of bits of the group, and the expected weak shape of the contract.