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アーベル多様体の算術的理論の研究

阿贝尔簇算术理论研究

基本信息

批准号：
07640075
负责人：
青木昇
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究において代数体上定義されたアーベル多様体の数論的性質、特にそのモ-デル・ヴェイユ群について研究した。その詳しい内容は以下の通りである。1.研究代表者は代数体上定義された楕円曲線のモ-デル・ヴェイユ群のトーション部分が同種写像により、どのように変動するかを調べた。その結果、与えられた楕円曲線が虚数乗法を持たなければ、それに同種な楕円曲線の中で、トーション部分が定義体に含まれる1のべき根の数の約数を位数とする巡回群と同型になるものが存在することを証明した。これは、ロスが彼の論文の中で提起した問題の一つに肯定的な解答を与えるものである。2.代数体上定義されたアーベル多様体のモ-デル・ヴェイユ群から定義体のイデアル類群への写像(ideal class pairing)を研究した。この写像は、メイザーとテイトの論文において初めて統一的な定義がなされたのであるが、その詳しい性質については、あまり深い研究がなされてはおらず、唯一コールの研究があるだけだったと思われる。本研究において、研究代表者は超楕円曲線のヤコビ多様体に焦点を当てて、その写像の像がいくらでも大きくなり得ることを証明した。更に、ヤコビ多様体のモ-デル・ヴェイユ群のトーション部分は、ほとんどの場合その写像により定義体のイデアル類群へ単射的に写されることを証明した。3.研究分担者(塩田)はルート格子E_6,E_7,E_8及びそれらの双対格子を一律に構成する方法を与えた。これは、モ-デル・ヴェイユ格子と3次元曲面等の関連を追及いているうちに得られた副産物である。また、3次元曲面のEckardt pointとD_4型のモ-デル・ヴェイユ格子の関係を望ましい形で確立した。

In this paper, we study the algebraic definition of the properties of the number theory of multi-objects, especially the properties of multi-objects. The following is a list of the most important topics. 1. The researchers defined the curve on the algebra and adjusted the part of the group to the same kind of image. The result is that the curve of the same kind exists in the number of divisors of the same kind. The answer to the question is affirmative. 2. An ideal class pairing of algebraically defined polyhedrons is studied. This article is about the definition of unity, the nature of detail, the study of depth, the study of uniqueness, and the study of unity. In this study, the representative of the study proved that the focus of the super-circle curve and the multi-body were changed, and the image of the super-circle curve was changed. In addition, it is proved that there is a lot of difference between the definition of the image and the definition of the image. 3. The research partner (Tian) is the same as the two pairs of grids E_6, E_7, E_8 and E_8. The relationship between the lattice and the three-dimensional surface is traced back to the by-product. The relationship between the Eckhardt point and D_4 type of three-dimensional surface is expected to be established.