平均曲率流による曲面の発展方程式とシミュレーション

使用平均曲率流的曲面演化方程和模拟

• 批准号: 06740084
• 负责人: 阿原 一志
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740084/
• 关键词: curve shortening; mean curvature; 数値解析; 発展方程式

研究を次のように段階に分けた。第一に、平面上の曲線についてcurve shortening problemの数値解析を行うこと。これは、当初の計画より、等高面によるviscosity solutionの解析を計画していた。解析的に証明されていた事実として、「平面上に埋め込まれた閉曲線のcurve shorteningは正円に収束する(Grayson)」が知られているので、このことを数値解析的に実証することを目標とした。そのために、(a)与えられた閉曲線を等高面に持つような(できるだけ自然な)平面上の関数を作る。(b)curve shortening problemのスキームを制作する。という2段階に分けて考え、今年度においては、(a)についてのプログラムをつくり、実用的なものにした。基本的なアイディアは、与えられた曲線を台に持つような関数の初期値問題に持ち込めばよい。(b)の基本的な枠組み(実行可能なスキームの作成)を桂田祐史氏(明治大学)の研究を参考にした。第二に、空間上の曲面に対する平均曲率流についての数値解析を行うこと。これに先立って、2次元複素射影空間上に埋め込まれたリーマン面についての考察をした。空間上の閉じた曲面はcompactなリーマン面に他ならないが、それは代数曲線として2次元複素射影空間に埋め込まれている。2次元複素射影空間から3次元ユークリッド空間へのうまい射影によって、代数曲線が空間曲線になるかどうかを調べることが興味深い。与えられた空間曲線について、それを等高面とするような空間上の関数を作るプログラムも作成中である。アイディアとしては平面曲線と場合と同じである。

Research on the stages of each stage. The first step is to analyze the numerical value of curve shortening problem on the plane.これは, original plan より, contour surface によるviscosity solution のanalytic plan していた. Analytical にproof されていた事実として、「 にbury め込まれた Closed curve のcurve on the plane shortening は正円に合する(Grayson)》が知られているので、このことをnumerical value analysis に実证することをtarget とした.そのために, (a) and the えられたclosed curve をcontour surface にhold つような (できるだけnaturalな) の Off number を为る on the plane. (b)curve shortening problemのスキームをproductionする.という 2nd stage に分けて考え, this year においては, (a) についてのプログラムをつくり, 実用なものにした. The basic なアイディアは, and the えられたcurve を台にhold つような Off number のInitial value problem にhold ち込めばよい. (b) The basic な枠组み(実行possiなスキームの作) and the research and reference にした by Yushi Katsurada (Meiji University). Secondly, the average curvature flow of the surface in space is analyzed by the numerical value and the line is analyzed.これに前立って, にbury め込まれたリーマン面についてのinvestigation をした on the 2-dimensional complex element projective space. The closed surface in space is a compact surface and the algebraic curve is a 2-dimensional complex element projective space. 2D complex projective space, 3D projective space, 3D projective space, 3D projective spaceって、Algebraic curve がspace curve になるかどうかをtone べることがinteresting deep い. With the space curve について and the それをcontour surface とするようなspace, the number of connections is made by the るプログラムも中である.アイディアとしては plane curve and occasion are the same as じである.