非線型双曲型偏微分方程式の解の特異性の伝播の研究

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1.空間次元1の場合の一般の非線型2階双曲型方程式の解の超可微分性が,その線型化方程式の特性曲線に沿って伝播するかどうかを考察した.これは,半線型方程式に帰着させるとよい.この半線型方程式については,既に超可微分性の伝播について研究してあるので,いかにこの方程式に帰着させるかが問題である.H.LewyやK.Friedrichsの方法を研究した.2.空間1次元の半線型双曲型方程式系および3階以上の方程式の超可微分関数のカテゴリーにおける研究を、J.RauchやM.Reedが無限回微分可能関数のカテゴリーにおいて行なった超局所解析を参考に行なった.3.変則的な特異性が生ずる条件を,空間次元が1の場合を中心に行なっている.空間次元が1の時には2階の単独方程式では変則的な特異性が現われないので,ここでは方程式系を考察している.まず,J.RauchとM.Reedによって得られた例を中心に検討した.J.RauchとM.Reedの例は,線型の非斉次方程式に帰着して考察しているものである.さらに非線型項のフーリェ変換を精密に考察している.4.J.F.Colombeauの一般関数を用いて解の特異性の伝播を考察している.まず,一般関数のクラスや同値関係の定義を整理し,理論を展開し易くするよう試みている.ここでは,パラディストリビューションの理論や超準解析を参考にしつつ,超局所解析の理論などにのりやすいクラスや同値関係を考察している.