D加群の指数定理と超局所解析

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今年度の研究は、指数定理の研究の準備となる超局所解析の研究が主であった。その中で特筆すべきものは、第二超局所解析における新たなシンボル算法(symbolic calculus)の研究である。すなわち、楕円型境界値問題で境界に角を許す場合など自然に包合的な多様体にそってblow-upしたところで解析を行なう必然性がある。さらに今までのY.Luarentのsymbolic calculusは特異性の伝播の研究に主に使われていたために、可解性さらには指数の研究には適さないものであった。必要なのは、マイクロ関数の層を分解する第二マイクロ関数の層に作用する作用素のsymbolic calculusであった。この問題にかんしてほぼ満足のいく解決が得られたので今後はこの応用として指数定理に取り組みたい。この問題に関連する問題では、このsymbolic calculusの変換理論があるが、着手したに留まった。来年度以降の課題としたい。変換理論と関係するのは、実解析の部分であるが、Lagrangean distributionsの一般化を考えて、その第2超局所的な性質を研究することも重要であるが、具体的なLagrangean Intersectionの場合に研究をおこなった。これをより一般的な場合に拡張するのが今後の課題である。別の問題としては、distributionsの空間における楕円型境界値問題の応用を研究した。その一つとして、複素領域の半空間で定義されている正則関数で境界に対して緩やかに増加しているものの空間で可解性を研究した。